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User: グレーの面積は？

グレーの面積は？

Assistant: 図のグレー部分はおうぎ形のドーナツ状ですね。

図のグレー部分はおうぎ形のドーナツ状ですね。

• 内側の半径：4 cm
• 外側の半径：4 + 2 = 6 cm
• 中心角：120°

外側のおうぎ形 − 内側のおうぎ形

S=π×62×120360−π×42×120360S = \pi \times 6^2 \times \frac{120}{360}

• \pi \times 4^2 \times \frac{120}{360}S=π×62×360120​−π×42×360120​

=π(36−16)×13=π×20×13= \pi (36 - 16) \times \frac{1}{3} = \pi \times 20 \times \frac{1}{3}=π(36−16)×31​=π×20×31​ 20π3 cm2\boxed{\frac{20\pi}{3}\ \text{cm}^2}320π​ cm2​ 👉 答え：20π3 cm2\displaystyle \frac{20\pi}{3}\ \text{cm}^2320π​ cm2

User: 8π㎠じゃない？

8π㎠じゃない？

Assistant: いいところに気づいてます 👍

いいところに気づいてます 👍 結論から言うと、8π㎠ではありません。

一緒に確認しましょう。

半径は

• 外側：6 cm
• 内側：4 cm 中心角：120°＝全体の 1/3

S=π(62−42)×120360S=\pi(6^2-4^2)\times\frac{120}{360}S=π(62−42)×360120​ =π(36−16)×13=20π×13=20π3= \pi(36-16)\times\frac13 = 20\pi\times\frac13 = \frac{20\pi}{3}=π(36−16)×31​=20π×31​=320π​

もし 8π だとすると、

π(36−16)×?360=8π\pi(36-16)\times\frac{?}{360}=8\piπ(36−16)×360?​=8π となり、中心角は

820=0.4=144°360°\frac{8}{20}=0.4= \frac{144°}{360°}208​=0.4=360°144°​ 👉 120°では合いません。

- 120° → 13\frac{1}{3}31​

• 面積差 → 20
• よって

20π3㎠\boxed{\frac{20\pi}{3}\text{㎠}}320π​㎠​ 計算の流れは合っているので、角度の割合だけ最後にもう一度確認できると完璧です 💡

User: グレーの面積は

グレーの面積は

Assistant: この図のグレーの面積は

この図のグレーの面積は 64−16π cm264 - 16\pi\ \text{cm}^264−16π cm2 で合っています ✅

- 正方形の一辺：8 cm → 面積 8×8=648×8 = 648×8=64

• 中にある曲線は 半径4 cm・中心角90°のおうぎ形が4つ分
• おうぎ形4つ分 ＝ 半径4 cmの円1個分

👉 円の面積

π×42=16π\pi × 4^2 = 16\piπ×42=16π

グレー部分=正方形−円=64−16π\text{グレー部分}

= \text{正方形} - \text{円} = 64 - 16\piグレー部分=正方形−円=64−16π 📌 答え：64−16π cm2\boxed{64 - 16\pi\ \text{cm}^2}64−16π cm2​

前の問題と違って、今回は 「正方形 − 円」に一気にまとめられるのがポイントです。

User: 半径4センチの扇形どこにある

半径4センチの扇形どこにある

Assistant: とてもいい質問です。図を正しく見るポイントです。

とてもいい質問です。図を正しく見るポイントです。

半径4cmの扇形は「見えにくい」だけで、こうあります

正方形は一辺8cmなので、 各辺の中点までが4cm です。

図の曲線はそれぞれ、

• 左下の角を中心にした半径4cmの円弧
• 右上の角を中心にした半径4cmの円弧
• 同様に4つの角すべてから、半径4cmの円弧が描かれている

つまり👇 正方形の各頂点を中心に、半径4cm・中心角90°の扇形が1つずつあります。

なぜ「4個で円1つ分」になる？

• 1つの扇形：90°
• 4つ集めると

90°×4=360°90° × 4 = 360°90°×4=360° 👉 半径4cmの円1個分の面積と同じ。

図でのイメージ（言葉で）

• 正方形の角 → 扇形の中心
• 正方形の辺の中点 → 半径4cmの終点
• 曲線はその扇形の円弧部分

だから

グレー=正方形−半径4cmの円\text{グレー} = \text{正方形} − \text{半径4cmの円}グレー=正方形−半径4cmの円 📌 結論 半径4cmの扇形は 正方形の4つの角に1つずつ、ちゃんと存在しています。

User: 半径8センチの扇形じゃないの？

半径8センチの扇形じゃないの？

Assistant: 混乱しやすい所ですが、半径8cmではありません。半径4cmです。

混乱しやすい所ですが、半径8cmではありません。半径4cmです。 理由を図の読み方で整理します。

なぜ半径8cmに見えるのか

正方形の一辺が 8cm なので、 「角から反対側の角まで＝8cm」と思ってしまいがちですが、

👉 円弧は角から反対の角まで引かれていません。

実際の半径はどこからどこ？

円弧はそれぞれ、

• 中心：正方形の角
• 円弧の端：隣の辺の中点

です。

正方形の一辺は 8cm → 中点までは 8 ÷ 2 = 4cm

つまり

半径=4cm\text{半径} = 4\text{cm}半径=4cm

もし半径8cmだったら？

• 円弧は正方形をはみ出す
• 図のように内部で交わる形にならない

👉 図と合いません。

決定的な見分け方

円弧が辺の中点で止まっている → 半径はその距離 → 4cm

まとめ

• 正方形の一辺：8cm
• 円弧の半径：4cm
• 各角に「半径4cm・90°」の扇形
• 4つで円1個分

だから答えは

64−16π cm2\boxed{64 - 16\pi\ \text{cm}^2}64−16π cm2​ ここまで理解できたら、このタイプはもう完璧です 👌