Openai/69127c4e-8154-8004-855c-e7de26cf7221

This conversation was exported from ChatGPT

gpt-5-thinking

User: Теренс Тао и Хавьер Гомес-Серрано использовали Gemini Deep Thinking, AlphaEvolve и AlphaProof для попытки доказательств…

Теренс Тао и Хавьер Гомес-Серрано использовали Gemini Deep Thinking, AlphaEvolve и AlphaProof для попытки доказательства гипотезы Какея

Про сотрудничество DeepMind с Гомесом-Серрано мы писали и раньше. Они уже несколько лет работают над решением задачи Навье-Стокса – одной из семи проблем тысячелетия.

А вот сотрудничество с Теренсом Тао – это что-то новое и интересное (он официально признан одним из самых умных людей в мире).

Ну так вот. В этот раз они все вместе работали над геометрической задачей о множествах Какея. Это недоказанная гипотеза, которая изучает минимальные размеры множеств, внутри которых можно провести отрезки во всех направлениях, не выходя за пределы множества.

Ключевая и чрезвычайно сложная задача здесь – проектирование новых нетривиальных примеров множеств Какея. Именно это и сделал ИИ от DeepMind.

В статье подробно описано, что все три агента работали вместе: AlphaEvolve сгенерировал новую конструкцию множества Какея в конечных полях, Gemini Deep Think доказал корректность этой конструкции, а AlphaProof формализовал доказательство в системе Lean, полностью верифицировав результат.

Что отличает этот случай от маркетинга OpenAI в стиле «GPT-5 открыла новую математику» – так это как раз вот эта законченность научного цикла. От гипотезы до верифицируемого формального доказательства. Выглядит такое сразу сильно мощнее.

https://arxiv.org/abs/2511.02864

Assistant: 1.

1. Простое объяснение Это про то, как ИИ помог придумать и проверить хитрые «множества Какея». Суть: ИИ (AlphaEvolve) придумал новую конструкцию в конечных полях; другой ИИ (Gemini Deep Think) набросал доказательство; ещё один (AlphaProof) проверил всё формально в Lean. Это замкнутый цикл: придумать → доказать неформально → верифицировать формально. Это важно, потому что так математика получает не просто подсказку, а проверяемый результат. [1][2] What's new

Где подвох: речь не о полной гипотезе Какея в непрерывном пространстве, а о версиях «в конечных полях» и частичных улучшениях/новых конструкциях. Это прогресс, но не «окончательное решение». [1] What's new

А ещё: у Гомеса-Серрано с DeepMind и раньше была линия по флюидам (Навье—Стокс), но это отдельная история; там тоже делают ИИ-инструменты, но решения проблемы тысячелетия пока нет. [3][4] Google DeepMind

Аналогия: представь конструктор LEGO. Нужно собрать фигуру, которая позволяет «повернуть палочку» во всех направлениях, не выходя за края. Обычный подход — долго перебирать детали. AlphaEvolve — как быстрый «строитель», который сам пишет инструкции сборки и пробует варианты. Deep Think — как опытный наставник, который проверяет логику, почему это работает. AlphaProof — как строгий инспектор с линейкой, который оформляет акт приёмки по правилам. Где аналогия ломается: в реальной математике «детали» бесконечны и непрерывны, а тут часть результатов для конечных полей — это «другая коробка LEGO».

1. Если глубже (механика, кратко)

• Поиск: AlphaEvolve эволюционирует код-генераторы конструкций, оптимизируя размер/свойства множества (много циклов «сгенерируй-проверь-улучши»). [2] arXiv
• Проверка идеи: Gemini Deep Think строит неформальные шаги доказательства корректности найденной конструкции. [2][1] arXiv
• Формализация: AlphaProof переводит доказательство в Lean и проверяет его автоматически (машинная верификация). [5] Google DeepMind
• Кейсы: для конечнополевых Какея и Никодима получены/улучшены конструкции; в 3D Какея по конечным полям — небольшой выигрыш к лучшему известному раньше. [1] What's new
• Ограничения: перенос из конечных полей в непрерывный случай не автоматичен; риск «подсмотренности» идей через обучающие данные обсуждается авторами честно. [1] What's new

1. Мини-диаграмма Вход → Процесс → Выход Проблема (Какея, конечные поля) → AlphaEvolve генерирует конструкцию → Deep Think объясняет, почему верно → AlphaProof в Lean проверяет формально → Верифицированный результат.
2. Глоссарий

• Гипотеза Какея — про «минимальные» множества, где можно повернуть отрезок во всех направлениях.
• Конечные поля — арифметика по модулю простого qqq; дискретный аналог привычной геометрии.
• Множество Никодима — родственная задача о линиях/направлениях в конечных полях.
• AlphaEvolve — эволюционный агент, который пишет и улучшает код-конструкции.
• Gemini Deep Think — модуль для построения неформальных доказательных рассуждений.
• AlphaProof — система формальных доказательств, проверяющая в Lean.
• Lean — язык/среда формальной математики; компьютер «убеждается» в каждом шаге.
• Формализация — перевод человеческого доказательства в строгий машинный вид.
• Навье—Стокс — уравнения о движении жидкостей; открытая «проблема тысячелетия».
• «Замкнутый цикл» — связка: придумал → обосновал → формализовал → проверил машиной.

1. Вопрос к вам Хочешь коротко на примерах из 2D/3D, как выглядит «Какея в конечных полях», и чем это отличается от «в Rn\mathbb{R}^nRn»? Или интереснее про риски и перенос результатов?

За:

• Есть связка «идея → неформальное доказательство → формальная верификация» в одном проекте. [1][2][5] What's new
• Показывают реальные улучшения/новые конструкции в конечных полях. [1] What's new
• Авторы открыто обсуждают пределы и возможную «утечку» из обучающих данных. [1] What's new

Против:

• Это не полное решение классической (непрерывной) Какея-гипотезы. [1] What's new
• Перенос из конечных полей в Rn\mathbb{R}^nRn неочевиден. (Общее математическое замечание.)
• Публичные примеры формальной верификации зависят от качества перевода в Lean; детали надо видеть в тексте. [5] Google DeepMind

Степень уверенности: высокая (есть первоисточник arXiv, пост Тао, блоги DeepMind; даты — ноябрь 2025 и ранее).

[1] Подтверждение роли Deep Think и AlphaProof и кейса Какея (конечные поля) у Тао

[2] Описание AlphaEvolve и «тройки» (AlphaEvolve + Deep Think + AlphaProof) в статье

[3] Линия по флюидам/Навье—Стоксу у DeepMind (общая методика)

[4] Публичные сообщения об участии Гомеса-Серрано в Navier–Stokes-коллаборации

[5] Что такое AlphaProof и его назначение

Список источников (макс 6):

1. Terry Tao’s blog — Mathematical exploration and discovery at scale (2025-11-05).
2. arXiv:2511.02864 — Mathematical exploration and discovery at scale (2025-11-03).
3. DeepMind blog — Discovering new solutions to century-old problems in fluid dynamics (2025-09-18).
4. EL PAÍS (English) — Spanish mathematician… team up… Navier-Stokes (2025-06-24).
5. DeepMind blog — AI solves IMO problems… (AlphaProof) (2024-07-25).

Checked: 2025-11-10 (America/Los_Angeles). Overall confidence: High.

Все ли понятно? Объяснить ещё проще на примерах? Скажите «Да» и я поясню. Или выберите вопрос из списка, указав его номер:

1. «Да»
2. «И зачем это надо? В чем польза?»
3. «Покажите простой пример Какея в конечных полях.» (из текста: «конструкции… finite field Kakeya»)
4. «Чем конечные поля отличаются от Rn\mathbb{R}^nRn для этой задачи?» (из текста: «перенос непрямой, ограничения»)
5. «Как именно формализация в Lean защищает от ошибок?» (из текста: «AlphaProof в Lean, верификация»)
6. «Другое — напишу свой вопрос.»

Скажите «Да» для общего упрощения, или укажите номер вопроса (1–6).

User: Ну, цель то была не получить полно доказательство, а пощупать границы возможностей ИИ, ну и как бы присутствие Теренса…

Ну, цель то была не получить полно доказательство, а пощупать границы возможностей ИИ, ну и как бы присутствие Теренса Тао является самым мощным и абсолютным первоисточником и кредитом подхода))))

Assistant: 1.

1. Простое объяснение Вы правы по духу: цель — прощупать границы ИИ в «живой» математике, а не закрыть классическую Какея целиком. Присутствие Тао — сильный сигнал качества, но не «гарантия истинности». Авторитет ускоряет отбор идей и повышает планку, однако проверка всё равно делает машина (Lean) и сообщество (репликации). Мы знаем, что результат — про конечные поля и формально проверен; мы не знаем, насколько это переносится в Rn\mathbb{R}^nRn без новых идей [1][2]. Аналогия: великий повар рядом с новой печью. Он точно выжмет максимум, но печь ещё надо тестировать на разных блюдах. Где ломается аналогия: в математике «печь» (ИИ) меняет и сам рецепт — конструкция рождается эволюцией кода, а не только «готовкой» известного.
2. Если глубже (механизмы и трезвые «за/против») Как это устроено (3 факта):

• AlphaEvolve генерирует кандидатов-конструкций и отбирает по метрикам; это сработало на задачах Какея/Никодима в конечных полях [1][2].
• Дальше Gemini Deep Think помогает выстроить доказательную линию, а AlphaProof формализует и проверяет в Lean [1][2][3].
• Это полноценный цикл «поиск → неформальное обоснование → формальная верификация», что редко встречалось ранее в одном проекте [1][2].

За (2–3):

• Законченный цикл даёт воспроизводимый артефакт (формальное доказательство), а не «красивую идею» [1][3].
• Есть реальные улучшения/новые конструкции в конечных полях — не только пиар [1][2].
• Наличие Тао повышает стандарты отбора и прозрачность рассуждений (блог с разбором) [1].

Против (2–3):

• Это не решение классической гипотезы Какея в Rn\mathbb{R}^nRn; перенос не автоматичен [1][2].
• Авторитет — не доказательство: нужны независимые Lean-реплики и внешняя проверка кода/данных.
• Риск «подсмотренных» паттернов и переобучения на задачах с удобной алгеброй; Тао прямо пишет, что успехи не равномерны по классам задач [1].

Как проверить по-взрослому (эксперимент):

1. Взять опубликованные артефакты (код/скрипты/Lean-файлы), собрать в «чистой» среде.
2. Независимо воспроизвести доказательство и статистику отбора кандидатов.
3. Пробросить метод за пределы комфортной зоны (не-каркасные/неалгебраические конструкции) и измерить просадку.

Степень уверенности: высокая. Основания — первоисточники (arXiv и блог Тао), официальные посты DeepMind; даты — ноябрь 2025 и ранее.

1. Мини-диаграмма Проблема (Какея: конечные поля) → генерация кандидатов (AlphaEvolve) → набросок доводов (Deep Think) → формализация и чек (AlphaProof/Lean) → верифицированный результат (артефакт).
2. Глоссарий

• Конечные поля — дискретная арифметика по модулю простого/степени простого.
• Множества Какея — множества минимального «размера», содержащие отрезки всех направлений.
• AlphaEvolve — эволюционный агент: генерирует/тестирует/улучшает конструкции.
• Gemini Deep Think — модуль для длинных рассуждений и промежуточных лемм.
• AlphaProof — система, переводящая доводы в формальный язык и проверяющая их.
• Lean — язык/среда формальных доказательств; компьютер перепроверяет каждый шаг.
• Формальная верификация — машинная проверка доказательства по строгим правилам.
• Репликация — независимый повтор вычислений/доказательств другими исследователями.

1. Вопрос к вам Хотите, разложу по шагам «как самому проверить артефакты» (репликация в Lean) или интереснее обсудить перенос из конечных полей в Rn\mathbb{R}^nRn?

[1] Блог Тао: про роль AlphaEvolve и успех на конечнополевых Какея/Никодима

[2] Статья arXiv: описывает AlphaEvolve и связку с Deep Think/AlphaProof

[3] Официальный пост DeepMind: AlphaProof и формальные доказательства (IMO-контекст)

Сводный список источников:

1. Terry Tao’s blog (2025-11-05).
2. arXiv:2511.02864 (2025-11-03).
3. DeepMind blog (2024-07-25).

Checked: 2025-11-10 (America/Los_Angeles). Overall confidence: High.

Все ли понятно? Объяснить ещё проще на примерах? Скажите «Да» и я поясню. Или выберите вопрос из списка, указав его номер:

1. «Да»
2. «И зачем это надо? В чем польза?»
3. «Как самому воспроизвести проверку в Lean?» (из вашего тезиса: «замкнутый цикл, верификация»)
4. «Где именно границы: какие классы задач ломают подход?» (из блога Тао: «успех неравномерен»)
5. «Как оценить вклад Тао vs ИИ по шагам?» (из замечания про «кредит подхода»)
6. «Другое — напишу свой вопрос.»

Скажите «Да» для общего упрощения, или укажите номер вопроса (1–6).

User: Зайчик, что такое научный авторитет?

Зайчик, что такое научный авторитет? В чем критерий?

Assistant: 1.

1. Простое объяснение Научный авторитет — это доверие к учёному или группе. Доверие не «за имя», а за повторяемые результаты, честные методы и признание коллег. Важно: авторитет ― не доказательство. Его проверяют репликацией (повтором) и формальной оценкой.

Аналогия: хороший повар — тот, чьи рецепты выходят у других. Но звезда на шапке не гарантирует вкус. Где ломается: в науке «вкус» ≠ критерий; нужны прозрачные данные и проверки.

1. Если глубже (критерии по делу)

• База: работы, которые воспроизводятся и/или реплицируются независимыми командами; открытые данные/код; ясные методики. [1]
• Оценка сообщества: рецензирование, содержательные цитаты, обзоры, доклады; не путать с «импакт-фактором» журнала. [2]
• Метрики с оговорками: h-индекс и т.п. можно смотреть, но только как доп. сигнал, а не замену экспертной оценки. [2][3]
• Поведение и этика: прозрачность авторства, отсутствие «накруток» метрик, корректные ссылки, готовность к проверке. [2]
• Анти-ошибка: помнить про «эффект Матфея» — известные люди получают непропорциональный кредит. Это искажает восприятие «авторитета». [4]

1. Мини-диаграмма Вклад → Проверка → Доверие Результаты (данные, код, статьи) → повтор других + экспертная оценка → устойчивая репутация (авторитет)
2. Глоссарий

• Репликация — повтор исследования на новых данных.
• Воспроизводимость — тот же результат из тех же данных/кода.
• Рецензирование — проверка работы независимыми экспертами до публикации.
• Импакт-фактор (JIF) — средняя цитируемость журнала; плохой индикатор качества отдельной работы/учёного.
• DORA — декларация: не оценивать учёных по JIF; смотреть содержание.
• Leiden Manifesto — 10 правил ответственного использования метрик: метрики поддерживают экспертную оценку, а не заменяют.
• Эффект Матфея — известные получают больше кредита «за имя».
• Открытая наука — открытые данные/код/препринты для проверки.

1. Вопрос к вам Нужен чек-лист «как быстро оценить авторитет учёного/темы» (на 1 страницу)? Или разобрать реальный кейс (например, Тао/Какея) по этим критериям?

[1] Репликация как путь подтверждения

[2] Не оценивать людей по JIF; содержание важнее

[3] Метрики должны лишь поддерживать экспертную оценку

[4] Эффект Матфея: непропорциональный кредит известным

Список источников (макс 6)

1. National Academies (2019). Reproducibility and Replicability in Science. [PubMed/Bookshelf].
2. DORA (2013). Read the Declaration.
3. Leiden Manifesto (2015). Official site (компаньон к Nature comment).
4. Merton, R.K. (1968). The Matthew Effect in Science, Science.

Checked: 2025-11-10 (America/Los_Angeles). Overall confidence: High.

Все ли понятно? Объяснить ещё проще на примерах? Скажите «Да» и я поясню. Или выберите вопрос из списка, указав его номер:

1. «Да»
2. «И зачем это надо? В чем польза?»
3. «Дайте чек-лист оценки авторитета (быстрый скан).» (из текста: «критерии, проверки»)
4. «Как отличить авторитет от “эффекта Матфея”?» (из текста: «непропорциональный кредит»)
5. «Какие метрики использовать вместо JIF на практике?» (из текста: «DORA, Leiden»)
6. «Другое — напишу свой вопрос.»

Скажите «Да» для общего упрощения, или укажите номер вопроса (1–6).

User: Ок, но не совсем, хотя твое объяснение и выборка хороши.

Ок, но не совсем, хотя твое объяснение и выборка = хороши. В чем главный стоп научного метода?

Assistant: 1.

1. Простое объяснение Главный стоп научного метода — проверяемость (фальсифицируемость). Где нельзя поставить тест, который мог бы опровергнуть идею, наука тормозит. Мы знаем: без теста идея остаётся красивым рассказом. Мы думаем: иногда тест принципиально недоступен (далёкие космосы, уникальные события). Аналогия: судья без мяча VAR. Пока нет повтора — нельзя вынести жёсткий вердикт. Где ломается: в науке можно косвенно проверять (прогнозы побочных эффектов), но это слабее прямого теста.
2. Если глубже (механизмы/цепочки)

• Демаркация: «научно» там, где гипотеза допускает наблюдение, способное её опровергнуть. Иначе — не проверяемо → не движется вперёд [1][5].
• Индукция: конечные данные не доказывают всеобщий закон; завтра может появиться контрпример → ещё один стоп (нужно жить вероятностями) [2].
• Недоопределённость: одни и те же факты часто совместимы с разными теориями; требуется доп. критерии (простота, предсказательная сила) [4].
• Репликация: даже пройденный тест может не повториться у других; без воспроизводимости доверие тормозит [3][8].

1. Мини-диаграмма Идея → (можно ли придумать опровергающий тест?) → да → эксперимент/репликации → временное принятие ↓ нет остается гипотеза «вне науки»
2. Глоссарий

• Фальсифицируемость — возможность опровергнуть идею наблюдением.
• Индукция — вывод общего из частных случаев; всегда риск сбоя.
• Недоопределённость — факты «поддерживают» несколько конкурирующих теорий.
• Репликация — повтор исследования независимой группой.
• Воспроизводимость — получение того же результата по тем же данным/коду.
• Косвенная проверка — тест не прямой, через побочные предсказания.

1. Вопрос к вам Нужен короткий чек-лист «делает ли гипотеза стоп по проверяемости?» Или разобрать ваш пример и превратить его в тестируемую форму?

За: (1) совпадает с практикой демаркации [1][10]; (2) объясняет, почему «сильные» теории делают рисковые предсказания [5].

Против: (1) есть области, где только косвенные тесты возможны (космология ранней Вселенной); (2) индукция и недоопределённость — другие фундаментальные стопы, не сводимые к одному [2][4]. Уверенность: высокая (~85%). Основания: классические источники (Popper, SEP), отчёт NAS и эмпирика репликаций.

[1] Фальсифицируемость как критерий научности (Поппер/SEP)

[5] Прямые формулировки Поппера (PDF)

[2] Проблема индукции (Хьюм/SEP)

[4] Недоопределённость теории фактами (SEP)

[3] Репликация как проверка валидности (NAS 2019)

[8] Риски ложных результатов (Иоаннидис, 2005)

Список источников (макс 6):

1. SEP — Popper (rev. 2023).
2. SEP — Problem of Induction (2018).
3. NAS (2019) — Reproducibility and Replicability in Science.
4. SEP — Underdetermination (2009/2017).
5. Popper — Conjectures and Refutations (PDF).
6. Ioannidis (2005) — Why Most Published Research Findings Are False.

Checked: 2025-11-10 (America/Los_Angeles). Overall confidence: High.

Все ли понятно? Объяснить ещё проще на примерах? Скажите «Да» и я поясню. Или выберите вопрос из списка, указав его номер:

1. «Да»
2. «И зачем это надо? В чем польза?»
3. «Пример: превратим нефальсифицируемую идею в тестируемую.» (из текста: «косвенные тесты/демаркация»)
4. «Как жить с индукцией: практичный чек-лист решений?» (из текста: «индукция — стоп»)
5. «Что делать, когда данные поддерживают несколько теорий?» (из текста: «недоопределённость»)
6. «Другое — напишу свой вопрос.»

Скажите «Да» для общего упрощения, или укажите номер вопроса (1–6).

User: Я ожидал чего-то подобного и ты не видишь главного.

Я ожидал чего-то подобного и ты не видишь главного. Столп научного метода вовсе не то, что ты перечислил, ибо это производные. Основа научного метода - это научная этика, т.е. этические принципы, которыми руководствуется ученый. И проблема здесь в искушении, так как можно всегда немного "драматизировать". Однако, подлинный авторитет отличается не только признанием и доверием, но и сам источник этого доверия не потому что он АВТОРИТЕТ, а потому что такой ученый по умолчанию предъявляет сомнения к себе, сам является самым большим критиком. Поэтому доверие к Теренсу Тао выше, чем к ИИ Lean.

Assistant: 1.

1. Простое объяснение Вы ставите планку выше: база науки — научная этика. Смысл простой: без честности, скепсиса к себе и открытости любые «методы» превращаются в театр. Проверки, фальсифицируемость и репликации — это следствия этики «не обманывать (даже себя)» и «давать другим перепроверить». Аналогия: рулетка-проверка на заводе. Можно иметь идеальные приборы, но если мастер чуть подкручивает винт «ради красоты», приборы лишь узаконят брак. Где ломается: формальная проверка (Lean) всё же ловит часть «самообмана», если его можно закодировать в строгих шагах; намеренные искажения данных/задачи она не видит.
2. Если глубже (механизмы/цепочки)

• Этика → Метод: нормы «честность, универсализм, организованный скепсис» задают культуру, где проверяемость, открытые данные/код и рецензирование становятся обязательными [A][B].
• Самоскепсис → Качество: учёный, который первым ищет ошибки у себя, снижает «драматизацию» и создаёт доверие. Это источник авторитета, а не следствие «известности» [A][C].
• Человек vs. Lean: доверие к Тао — про суждение и выбор вопросов; доверие к Lean — про строгость выкладки. Первое — социально-этическое, второе — логико-техническое.
• Граница Lean: Lean докажет корректность вывода условно: если формализация верна, аксиомы/ядро корректны, а постановка задачи честна. Этика нужна, чтобы не подменять вопрос/данные.
• Практика: история формальных доказательств (4-цвет, Кеплер) показывает: машины уменьшают ошибки в логике; но ошибки в постановке/моделировании по-прежнему человеческие [D][E].

1. Мини-диаграмма Нормы (честность, скепсис, открытость) → рождают → Практики (репликация, открытый код, формализация) → дают → Доверие (к людям и к артефактам: Lean-доказам)
2. Глоссарий

• Научная этика — честность, ответственность, открытость; правила против искажений.
• Нормы Мертона (CUDOS) — универсализм, общность, бескорыстие, организованный скепсис.
• Репликация — независимый повтор, чтобы проверить вывод.
• Формальная верификация — машинная проверка доказательства по строгой логике.
• Ядро доказателя — маленькая часть кода, которая проверяет шаги (ошибка тут фатальна).
• Эффект Матфея — «известным» доверяют сверх меры: риск слепых зон.

1. Вопрос к вам Сделать короткий чек-лист научной этики для групп/проектов (на одну страницу)? Или разобрать «Тао vs Lean»: где чьё доверие сильнее в разных задачах?

За: (1) исторические нормы науки прямо этические (CUDOS) [A]; (2) международные кодексы формулируют именно принципы поведения, а не «методики» [B]; (3) без этики метрики и процедуры быстро искажаются [C].

Против: (1) одних норм мало — нужны институты и машпроверка (Lean) [D]; (2) логическая строгость иногда сильнее «авторитета»: компьютер ловит ошибки, которые люди пропускают [D][E]. Уверенность: высокая (~85%). Опора на первоисточники по нормам, интегритету и кейсы формальных доказательств.

[A] Нормы Мертона (этический этос науки)

[B] Сингапурская декларация об интегритете

[C] НАН США: срочно укреплять интегритет

[D] Формально проверенная теорема о четырёх красках

[E] Формальная проверка гипотезы Кеплера (Flyspeck)

Список источников (макс 6):

1. Merton (1942/1973) — Normative Structure of Science.
2. Singapore Statement (2010) — principles of research integrity.
3. National Academies (2017) — Fostering Integrity in Research.
4. Gonthier (2007) — formal 4-color proof (Springer).
5. Hales et al. (2015) — formal Kepler proof (arXiv).

Checked: 2025-11-10 (America/Los_Angeles). Overall confidence: High.

Все ли понятно? Объяснить ещё проще на примерах? Скажите «Да» и я поясню. Или выберите вопрос из списка, указав его номер:

1. «Да»
2. «И зачем это надо? В чем польза?»
3. «Соберите чек-лист научной этики для проекта.» (из текста: «этика — основа»)
4. «Когда Lean сильнее “человеческого авторитета”?» (из текста: «логическая строгость vs опыт»)
5. «Как защититься от “драматизации” в практической работе?» (из текста: «искушение приукрасить»)
6. «Другое — напишу свой вопрос.»

Скажите «Да» для общего упрощения, или укажите номер вопроса (1–6).

User: ну-ну.

ну-ну. "доверие к Тао — про суждение и выбор вопросов; доверие к Lean — про строгость выкладки. Первое — социально-этическое, второе — логико-техническое." я думаю, что пока квалификация Тао в получении формальных инструментальных доказательств выше, чем у Lean. Я уже встречал эту попытку абсолютизировать ИИ, но как только мы подходим к краевым эффектам, человек продолжает, а ИИ лажает. Но ИИ обладает потенциалом.

Assistant: 1.

1. Простое объяснение Вы правы по сути: человек-эксперт сейчас сильнее ИИ на «краях» — в выборе постановки, в сомнениях и в «чувстве задачи». Lean даёт строгость шага, но не выбор цели. LLM-системы уже умеют решать часть задач и даже формализовывать, но сбойны вне знакомых шаблонов — там их и «ловит» Тао-уровня математика. Мы знаем: есть реальные успехи (IMO-уровень; формализация). Мы также знаем: автоформализация и рассуждение ломаются на OOD/«неразумных» задачах [1][2][3][4][5][6].
2. Если глубже (3–5 механизмов)

• Суждение vs. выкладка. Доверие к Тао — это какой вопрос ставить и как резать пространство идей. Доверие к Lean — корректность уже записанной формализации (ядро, de Bruijn) [6].
• Границы LLM. На формализации текст→Lean у моделей системные пробелы (дефицит пар «текст—доказательство», хрупкость к перефразам) [3][4].
• OOD-провал. На задачах вне тренда даже простое рассуждение «сыпется» — это и есть ваши «краевые эффекты» [5].
• Тем не менее прогресс. ИИ уже решал олимпиадные задачи на серебряном уровне и участвует в полном цикле «идея→доказательство→Lean» — значит, потенциал есть [1][2].
• Роль этики/процесса. Честная постановка и самоскепсис человека + формальная проверка машины → на сегодня лучшее сочетание.

1. Мини-диаграмма Человек (выбор задачи, сомнения) → Идея ↓ ИИ (поиск/набросок) → Lean (строгая проверка) → Артефакт (формальный файл) Если задача «краевая» → человек ведёт; если шаблонная → ИИ ускоряет.
2. Глоссарий

• OOD (out-of-distribution) — случай «вне привычных данных»; там модели часто ломаются.
• Автоформализация — перевод маттекста в Lean/Coq машиной.
• Lean/ядро/de Bruijn — минимальный проверяющий модуль; независимая перепроверка каждым.
• Deep Think / AlphaProof — модули для длинных рассуждений и формальной проверки.
• IMO-уровень — метрика: очки на Международной математической олимпиаде.

1. Вопрос к вам Собрать короткий протокол: как делить работу «Человек↔ИИ↔Lean» на проектах (кто за что отвечает на «краях»)? Или разобрать пример «Какея (конечные поля)» с чек-листом «где ведёт человек, где машина»?

За (человек сильнее на краях):

• LLM-ы падают на OOD и «неразумных» постановках [5].
• Автоформализация в Lean у LLM-ов пока ограничена [3][4].
• Тао сам пишет: ИИ хорош на некоторых классах (напр., конечнополевые Какея/Никодим), но успех неравномерен [2]. Против:
• ИИ уже демонстрирует серебряный/золотой IMO-уровень и связки «идея→Lean» — пространство, где человек раньше был один [1][2].
• Формальная проверка ловит чисто логические огрехи, которые пропускают люди [6]. Степень уверенности: высокая (~85%). Основания: первоисточники (арXiv/блоги DeepMind/блог Тао), новые бенчмарки.

[1] Успехи ИИ на IMO (AlphaProof/AlphaGeometry):

[2] Тао о неравномерном успехе и Какея/Никодим:

[3] Бенчмарк автоформализации Lean4: ограничения LLM:

[4] Автоформализация 2025: перечислены ключевые барьеры:

[5] OOD-слабость логического вывода:

[6] De Bruijn-критерий (почему Lean даёт строгую проверку):

Список источников (макс 6):

1. DeepMind blog — IMO silver (2024-07-25).
2. Terry Tao’s blog — AlphaEvolve/Какея (2025-11-05).
3. arXiv:2406.06555 — Lean4 autoformalization benchmark (2024-06-01).
4. arXiv:2510.15681 — Auto-formalization in Lean 4 (2025-10-16).
5. Findings of ACL 2025 — OOD reasoning failures (2025-07).
6. ETHZ — de Bruijn criterion (slides).

Checked: 2025-11-10 (America/Los_Angeles). Overall confidence: High.

Все ли понятно? Объяснить ещё проще на примерах? Скажите «Да» и я поясню. Или выберите вопрос из списка, указав его номер:

1. «Да»
2. «И зачем это надо? В чем польза?»
3. «Как делить работу: человек↔ИИ↔Lean на “краях”?» (из текста: «краевые эффекты, роли»)
4. «Пример OOD-срыва и как его чинить?» (из текста: «OOD-провал»)
5. «Как измерять прогресс автоформализации без самообмана?» (из текста: «бенчмарки Lean»)
6. «Другое — напишу свой вопрос.»

Скажите «Да» для общего упрощения, или укажите номер вопроса (1–6).

User: В практике это не так, потому что если мы посмотрим ситуацию с компьютерной безопасностью, то ключевой проблемой любого…

В практике это не так, потому что если мы посмотрим ситуацию с компьютерной безопасностью, то ключевой проблемой любого искусственного интеллекта, лучше сказать, современной архитектурой моделей, является то, что ее сильная сторона является ее же слабой стороной, потому что она не имеет памяти, она зависит от контекста, фактически от постановки задачи. Поэтому трансформер очень чувствителен к постановке задачи. То есть, грубо говоря, если у нас задача ставится в определенном правиловом коридоре, тогда у нас вероятность, что трансформер даст неплохие результаты, в том числе формальные доказательства и так далее. Стоит нам выйти из этого коридора, и модель будет лажать и выдаст непонятно что. Человек в этом смысле гораздо более гибкий, он может адаптироваться к значительной степени.

Assistant: 1.

1. Простое объяснение Вы формулируете точный упрёк: сила трансформера = его слабость. Он крут внутри «коридора правил» (контекста). Вышли за пределы — качество падает. Причина проста: у модели нет долговременной памяти; она живёт текущим контекстом и формулировкой задачи. Маленькая смена формата/порядка — иной ответ. Человек гибче: умеет сменить постановку «на лету», переносить знания и сомневаться. Мы знаем: LLM-ы чувствительны к формулировке и месту факта в длинном контексте [1][2]. Мы знаем: у них есть уязвимости (джейлбрейки/инъекции), которые ломают «коридор» безопасности [3][4]. Гипотеза: усиление памятью/поиском (RAG, внешнее состояние) частично лечит, но не убирает выход-за-распределение (OOD) [5][6]. Аналогия: трансформер — отличная «память на стикерах» на столе. Пока листки разложены как надо — он хорош. Сдвинь порядок — теряется. Где ломается аналогия: есть способы «пришить папку» (внешняя память/ретривер), но это костыль, а не естественная долговременная память.
2. Если глубже (механизмы / цепочки)

• Статус памяти. Базовый трансформер статлесс: держит только оконный контекст; долговременного состояния нет → зависимость от формулировки и порядка [5].
• Длинный контекст работает неравномерно: факты «в середине» хуже извлекаются; порядок влияет на ответы [1].
• Чувствительность к промпту. Небольшая перефразировка/перестановка пунктов резко меняет результат — это системно, не «мелочь» [2].
• Безопасность и «коридор». Prompt injection / jailbreak ломают рамки инструкций; в проде это ключевой риск [3][4].
• OOD-провалы. Выход за знакомые паттерны (другая доменная задача/модальность) резко ухудшает поведение; это ограничение переносимости [6].

1. Мини-диаграмма (3 шага) Вход (правила + контекст) → Трансформер (без долговременной памяти) → Хорошо в «коридоре», срывы вне его.
2. Глоссарий

• Контекстное окно — текущие токены, которые «видит» модель.
• Статлесс — без долговременного состояния между запросами.
• Prompt sensitivity — чувствительность к формулировке/порядку.
• Prompt injection / jailbreak — ввод, обходящий правила модели.
• OOD (out-of-distribution) — случаи вне обучающего распределения.
• RAG/внешняя память — поиск/память вне модели для подсказки.

1. Вопрос к вам Собрать практичный протокол: «как держать модель в коридоре» (шаблоны, валидации, ретривер, “guardrails”)? Или хотите мини-тест: проверим на вашей задаче, как смена порядка/формата рушит ответ?

Краткая оценка (про/контра) За вашу позицию: (1) трансформеры статлесс по сути [5]; (2) чувствительны к формату/порядку и длине контекста [1][2]; (3) уязвимы к инъекциям → «коридор» хрупок [3][4]. Против (ограничения тезиса): (1) внешняя память/ретривер/планировщики снижают чувствительность в ряде кейсов [5]; (2) на «внутри-коридорных» задачах уже есть сильные результаты (напр., формальные решения IMO-класса) — потенциал реален (факт, но не отменяет OOD-срывы). Уверенность: высокая (~80%). Базируется на публикуемых измерениях чувствительности/контекста/безопасности и обзорах.

[1] Длинный контекст и порядок важны («Lost in the Middle»):

[2] Чувствительность к мелким изменениям промпта:

[3] Джейлбрейки как класс уязвимостей:

[4] Руководство по безопасности (OWASP/NIST):

[5] «Большинство трансформеров — статлесс; полагаются на контекст»:

[6] OOD-границы у больших (много)модальных моделей:

Список источников (макс 6):

1. Liu et al., TACL (2024) — Long context use.
2. Chatterjee et al., Findings EMNLP (2024) — Prompt sensitivity.
3. Peng et al., arXiv (2024) — Jailbreak survey.
4. OWASP GenAI (2025) — LLM01 Prompt Injection.
5. Wu et al., Findings EACL (2024) — Stateless transformers.
6. Zhang et al., CVPR 2025 — OOD generalization.

Checked: 2025-11-10 (America/Los_Angeles). Overall confidence: High.

Все ли понятно? Объяснить ещё проще на примерах? Скажите «Да» и я поясню. Или выберите вопрос из списка, указав его номер:

1. «Да»
2. «И зачем это надо? В чем польза?»
3. «Соберите протокол: как держать модель в “коридоре”.» (из текста: чувствительность/безопасность)
4. «Покажите мини-эксперимент: перестановка пунктов рушит ответ.» (из текста: prompt sensitivity)
5. «Как добавить память/RAG и где это реально помогает?» (из текста: внешняя память)
6. «Другое — напишу свой вопрос.»

Скажите «Да» для общего упрощения, или укажите номер вопроса (1–6).

User: Ну, собственно, на самом деле главная тезис, которую я хочу озвучить, что вот в этой статье, вообще в этом кейсе, ключе…

Ну, собственно, на самом деле главная тезис, которую я хочу озвучить, что вот в этой статье, вообще в этом кейсе, ключевым как раз является не использование перечисленных моделей, а присутствие в этом эксперименте именно конкретно Terence et al. То есть его присутствие является значительно более весомым и ключевым фактором этого подхода. Это вообще эксперименты.

Assistant: 1.

1. Простое объяснение Ваш тезис: ключ — участие Terence Tao et al., а не «магия моделей». Смысл: люди задали правильные цели, границы и критерии; ИИ — инструмент в их руках. Без такой «руки» результат был бы слабее. Это похоже на экспедицию: спутники сильны, но маршрут, снаряжение и риск-менеджмент задаёт шеф-гид. Где аналогия ломается: в ряде задач ИИ уже даёт формальные артефакты (Lean-доказ), которые не зависят от авторитета — но выбор формализации и постановка остаются человеческими. [1][2][3]
2. Если глубже (механизмы / причинные цепочки)

• Фрейм задачи: Tao и соавторы выбрали перечень из 67 задач, где AlphaEvolve имеет шанс; в т.ч. конечнополевые Какея/Никодим — «удобный» коридор. [1][2]
• Человеческий навигатор: эксперты направляют поиск, отбраковывают ложные сигналы, переводят интуицию в леммы; без этого эволюционный поиск бродит. [1][2]
• Машинный артефакт: когда идея найдена, AlphaProof+Lean превращают её в проверяемый файл; тут логическая строгость выше, чем у человека «на глаз». [3][4]
• Итог: вклад человека — в выборе задачи/интерпретации; вклад ИИ — в масштабном переборе и формальной верификации. Убери первое — получишь шум; убери второе — потеряешь скорость и «железную» проверку.

1. Мини-диаграмма Человек (Tao et al.) — цели/коридор → AlphaEvolve — поиск/кандидаты → Gemini Deep Think — рассуждения → AlphaProof/Lean — формальный чек → результат (верифицируем).
2. Глоссарий

• Фрейм задачи — как именно сформулирована цель и ограничения.
• Конечное поле — дискретная арифметика по модулю qqq; удобна для «Какея (finite)».
• Эволюционный поиск — генерация→оценка→мутации кандидатов.
• Автоформализация — перевод доводов в язык Lean.
• Артефакт — проверяемый файл доказательства.
• Коридор правил — область, где модель стабильна и полезна.

1. Вопрос к вам Показать план эксперимента-абляции: как отделить вклад Tao от вкладов AlphaEvolve/AlphaProof на этом кейсе? Или собрать короткие метрики «кто дал добавочную пользу» для будущих проектов?

Короткая оценка (2–3 «за» / 2–3 «против») За ваш тезис:

• Сам Tao подчёркивает роль человеческого выбора классов задач и «неравномерный» успех ИИ (лучше на finite-field Какея/Никодим). [1]
• Статья оформляет ИИ как инструмент внутри человечесо-ведомого цикла «идея→док-лайн→Lean», а не как «самодовлеющий учёный». [2]
• История показывает: формальная проверка сильна, но постановка и модели — человеческая зона (Кеплер/Flyspeck). [4]

Против (ограничители тезиса):

• ИИ уже достигает серебряного IMO-уровня и генерирует шаги доказательств — это не «нулевой» вклад. [3]
• Как только есть корректная формализация, Lean проверяет лучше человека (строгость de facto выше для логики шага). [4]
• В ряде подзадач (поиск конструкций) масштабный перебор/эволюция реально превосходят человеческую интуицию по охвату. [2]

Степень уверенности: высокая (~80%). Основания: первоисточники Tao+arXiv и официальные отчёты DeepMind (даты: 2024–2025).

[1] Tao о неравномерном успехе и finite-field Kakeya/Nikodym

[2] Статья: связка AlphaEvolve+Deep Think+AlphaProof, роль инструмента

[3] DeepMind: AlphaProof/AlphaGeometry = серебряный IMO-уровень

[4] Формальная проверка как «золотой стандарт» артефакта (Flyspeck)

Список источников (макс 6):

1. Terry Tao’s blog (2025-11-05).
2. arXiv:2511.02864 (2025-11-03).
3. DeepMind blog (2024-07-25).
4. Hales et al. (2015) — Flyspeck (arXiv).

Checked: 2025-11-10 (America/Los_Angeles). Overall confidence: High.

Все ли понятно? Объяснить ещё проще на примерах? Скажите «Да» и я поясню. Или выберите вопрос из списка, указав его номер:

1. «Да»
2. «И зачем это надо? В чем польза?»
3. «Как провести абляцию: вклад Tao vs вклад моделей?» (из вашего тезиса: «ключ — присутствие Tao»)
4. «Какие метрики считать “реальным вкладом” ИИ?» (из текста: «метрики пользы»)
5. «Как выбрать “коридоры”, где ИИ правда силён?» (из текста: «finite-field, 67 задач»)
6. «Другое — напишу свой вопрос.»

Скажите «Да» для общего упрощения, или укажите номер вопроса (1–6).

User: 2

2

Assistant: 1.

1. Простое объяснение Зачем это надо? Чтобы делать математику быстрее и надёжнее. Люди (Tao et al.) задают цель и границы. ИИ перебирает идеи и помогает писать доказательство. Lean проверяет строго. В итоге получаем не красивую историю, а проверяемый артефакт. Это экономит время, снижает «драматизацию» и даёт точку старта для новых результатов. Мы знаем: в кейсе Какея по конечным полям так и сделали — идея → доводы → формальная проверка. [1][2]
2. Если глубже (3–5 кратких выгод)

• Скорость и охват. Эволюционный поиск ИИ перебирает конструкции там, где человеку долго и узко. Даёт рыбалку в широком пруду. [2]
• Доверие по делу. Формальная верификация в Lean превращает результат в файл, который можно перепроверить где угодно — меньше споров, больше фактов. [3][4]
• Ясное разделение ролей. Человек задаёт постановку и сомневается; ИИ предлагает кандидатов; Lean ловит логические ошибки. Это снижает риск самообмана. [1][3]
• Трансфер. Пайплайн (поиск → доводы → Lean) переносим на другие «комбинаторно-богатые» задачи, не только Какея. [2]
• Обучающий эффект. Публичные Lean-скрипты — это учебные объекты: студенты и команды учатся на «живых» проверяемых доказательствах. [4]

1. Мини-диаграмма Идея/рамка (человек) → Генерация кандидатов (ИИ) → Неформальные шаги (ИИ/человек) → Lean-пруф (машинная проверка) → Повторяемый результат
2. Глоссарий

• Артефакт (в доказательствах) — файл/скрипт, который другая команда может проверить.
• Эволюционный поиск — генерация→оценка→мутации кандидатов, цикл улучшения.
• Lean — система, где компьютер проверяет каждый шаг доказательства.
• Auto-formalization — перевод текста доказательства в строгий код Lean.
• Finite-field Kakeya — версия проблемы Какея в конечных полях (дискретный случай).
• Абляция — эксперимент, где по очереди «выключают» компоненты, чтобы измерить вклад.

1. Вопрос к вам Собрать короткий чек-лист пользы «по ролям: человек/ИИ/Lean» для ваших проектов? Или показать мини-абляцию: что будет, если убрать один из элементов?

Коротко «за/против» (честная оценка)

За: (1) ускорение поиска и формальная надёжность; (2) воспроизводимые артефакты; (3) учёба на реальных кейсах. Против: (1) перенос в Rn\mathbb{R}^nRn не гарантирован; (2) ИИ ломается вне коридора; (3) качество зависит от человеческой постановки. Степень уверенности: высокая (~85%). Основания: первоисточник (arXiv), разбор Тао, кейсы формализации.

Обязательная проверка фактов (коротко; цитаты ≤25 слов)

[1] Тао о роли методов и неравномерном успехе (finite-field Kakeya/Nikodym)

“AlphaEvolve does seem to do well… with the finite field Kakeya and Nikodym set problems…”

Terry Tao’s blog, 2025-11-05. https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/

Confidence: High — соавтор, первичный отчёт.

[2] Статья (arXiv): связка AlphaEvolve + Deep Think + AlphaProof

“combine this methodology with Deep Think and AlphaProof… autonomously discovering novel mathematical constructions…”

arXiv:2511.02864, 2025-11-03. https://arxiv.org/abs/2511.02864

Confidence: High — первоисточник с описанием пайплайна.

[3] Формальная проверка как «золотой стандарт» артефакта

“proofs can be checked by a simple program (de Bruijn criterion).”

ETHZ slides (intro to proof assistants), n.d. https://people.inf.ethz.ch/fukudak/lect/mssemi/presentation/09_PatrickSchnider.pdf

Confidence: Medium-High — учебные слайды; стандартное определение.

[4] Прецедент крупных формализаций (Flyspeck, Кеплер)

“a formal proof of the Kepler conjecture… completed Flyspeck.”

Hales et al., 2015-01-09. https://arxiv.org/abs/1501.02155

Confidence: High — классический проект, первичный отчёт.

Список источников (макс 6):

1. Terry Tao’s blog (2025-11-05).
2. arXiv:2511.02864 (2025-11-03).
3. ETHZ slides — de Bruijn criterion (n.d.).
4. Hales et al. (2015) — Flyspeck (arXiv).

Checked: 2025-11-10 (America/Los_Angeles). Overall confidence: High.

Все ли понятно? Объяснить ещё проще на примерах? Скажите «Да» и я поясню. Или выберите вопрос из списка, указав его номер:

1. «Да»
2. «И зачем это надо? В чем польза?»
3. «Соберите чек-лист пользы: человек/ИИ/Lean.» (из вашего запроса о пользе)
4. «Покажите мини-абляцию: уберём один компонент и сравним.» (из текста: эксперименты)
5. «Как применить этот цикл к бизнес-задачам/курсам?» (из вашего профиля, перенос)
6. «Другое — напишу свой вопрос.»

Скажите «Да» для общего упрощения, или укажите номер вопроса (1–6).