Title: Openai/69512b1b-dee8-8002-9127-de3659ce7e0d - freem

URL Source: https://freemwiki.com/index.php?mobileaction=toggle_view_mobile&title=Openai%2F69512b1b-dee8-8002-9127-de3659ce7e0d

Markdown Content:
_This conversation was exported from ChatGPT_[[1]](https://freemwiki.com/index.php?mobileaction=toggle_view_mobile&title=Openai%2F69512b1b-dee8-8002-9127-de3659ce7e0d#cite_note-1)

## gpt-5-2-thinking[edit](https://freemwiki.com/index.php?title=Openai/69512b1b-dee8-8002-9127-de3659ce7e0d&action=edit&section=1 "Edit section: gpt-5-2-thinking")

### User: 请以动画的形式给我讲懂第三题第二小问的两种方法[edit](https://freemwiki.com/index.php?title=Openai/69512b1b-dee8-8002-9127-de3659ce7e0d&action=edit&section=2 "Edit section: User: 请以动画的形式给我讲懂第三题第二小问的两种方法")

请以动画的形式给我讲懂第三题第二小问的两种方法

### Assistant: TL;DR：第三题2的结论是：△ABC 与 △A′B′C′ 一定相似。[edit](https://freemwiki.com/index.php?title=Openai/69512b1b-dee8-8002-9127-de3659ce7e0d&action=edit&section=3 "Edit section: Assistant: TL;DR：第三题2的结论是：△ABC 与 △A′B′C′ 一定相似。")

TL;DR：第三题(2)的结论是：△ABC 与 △A′B′C′ 一定相似。 我做了两段“逐帧动画”来讲清楚两种证明思路：

*   方法①：用 Stewart 定理把“CD 也按同倍缩放”转化成“AB 也必须同倍缩放”→ SSS 相似
*   方法②：把 CD 看成 CA 与 CB 的线性混合，用点积/余弦把 ∠C 锁死 → SAS 相似

##### 动画 1：Stewart 定理路线（推 AB 也同倍 → SSS）[edit](https://freemwiki.com/index.php?title=Openai/69512b1b-dee8-8002-9127-de3659ce7e0d&action=edit&section=4 "Edit section: 动画 1：Stewart 定理路线（推 AB 也同倍 → SSS）")

下载 GIF：第三题_2_方法1_Stewart.gif[[2]](https://freemwiki.com/index.php?mobileaction=toggle_view_mobile&title=Openai%2F69512b1b-dee8-8002-9127-de3659ce7e0d#cite_note-2)

##### 动画 2：向量/余弦路线（推 ∠C 相等 → SAS）[edit](https://freemwiki.com/index.php?title=Openai/69512b1b-dee8-8002-9127-de3659ce7e0d&action=edit&section=5 "Edit section: 动画 2：向量/余弦路线（推 ∠C 相等 → SAS）")

下载 GIF：第三题_2_方法2_向量余弦.gif[[3]](https://freemwiki.com/index.php?mobileaction=toggle_view_mobile&title=Openai%2F69512b1b-dee8-8002-9127-de3659ce7e0d#cite_note-3)

###### 你看动画时抓两句话就够了[edit](https://freemwiki.com/index.php?title=Openai/69512b1b-dee8-8002-9127-de3659ce7e0d&action=edit&section=6 "Edit section: 你看动画时抓两句话就够了")

*   Stewart 路线：CD 不是边，但 Stewart 定理会把 CD、AC、BC 和底边 AB 绑在同一条方程里，所以 CD 同倍 ⇒ AB 也同倍。
*   向量路线：D 是分点 ⇒ CD⃗=(1−s)CA⃗+sCB⃗\vec{CD}=(1-s)\vec{CA}+s\vec{CB}CD=(1−s)CA+sCB。长度平方一展开就出现 cos⁡∠C\cos\angle Ccos∠C。CD 同倍 + CA/CB 同倍 ⇒ cos⁡∠C\cos\angle Ccos∠C 一样 ⇒ 角一样。

置信度：0.90

## References[edit](https://freemwiki.com/index.php?title=Openai/69512b1b-dee8-8002-9127-de3659ce7e0d&action=edit&section=7 "Edit section: References")

1.   [↑](https://freemwiki.com/index.php?mobileaction=toggle_view_mobile&title=Openai%2F69512b1b-dee8-8002-9127-de3659ce7e0d#cite_ref-1 "Jump up")["第三题第二小问证明"](https://chatgpt.com/share/69512b1b-dee8-8002-9127-de3659ce7e0d). ChatGPT. Retrieved 2025-12-28.
2.   [↑](https://freemwiki.com/index.php?mobileaction=toggle_view_mobile&title=Openai%2F69512b1b-dee8-8002-9127-de3659ce7e0d#cite_ref-2 "Jump up")["下载 GIF：第三题_2_方法1_Stewart.gif"](https://chatgpt.com/share/%E4%B8%8B%E8%BD%BD%20GIF%EF%BC%9A%E7%AC%AC%E4%B8%89%E9%A2%98_2_%E6%96%B9%E6%B3%951_Stewart.gif). 下载 GIF：第三题_2_方法1_Stewart.gif. Retrieved 2025-12-28.
3.   [↑](https://freemwiki.com/index.php?mobileaction=toggle_view_mobile&title=Openai%2F69512b1b-dee8-8002-9127-de3659ce7e0d#cite_ref-3 "Jump up")["下载 GIF：第三题_2_方法2_向量余弦.gif"](https://chatgpt.com/share/%E4%B8%8B%E8%BD%BD%20GIF%EF%BC%9A%E7%AC%AC%E4%B8%89%E9%A2%98_2_%E6%96%B9%E6%B3%952_%E5%90%91%E9%87%8F%E4%BD%99%E5%BC%A6.gif). 下载 GIF：第三题_2_方法2_向量余弦.gif. Retrieved 2025-12-28.