Openai/69127c4e-8154-8004-855c-e7de26cf7221: Difference between revisions
导入ChatGPT Share对话 69127c4e... |
by freem.ai... |
||
| Line 2: | Line 2: | ||
{{DISPLAYTITLE:ChatGPT - Объяснятор}} | {{DISPLAYTITLE:ChatGPT - Объяснятор}} | ||
''This conversation was exported from ChatGPT''<ref>{{cite web|title=ChatGPT - Объяснятор|url=https://chatgpt.com/share/69127c4e-8154-8004-855c-e7de26cf7221|publisher=ChatGPT|access-date=2025-11- | ''This conversation was exported from ChatGPT''<ref>{{cite web|title=ChatGPT - Объяснятор|url=https://chatgpt.com/share/69127c4e-8154-8004-855c-e7de26cf7221|publisher=ChatGPT|access-date=2025-11-15}}</ref> | ||
== gpt-5-thinking == | == gpt-5-thinking == | ||
| Line 23: | Line 23: | ||
=== Assistant: 1. === | === Assistant: 1. === | ||
# Простое объяснение Это про то, как ИИ помог придумать и проверить хитрые «множества Какея». Суть: ИИ (AlphaEvolve) придумал новую конструкцию в конечных полях; другой ИИ (Gemini Deep Think) набросал доказательство; ещё один (AlphaProof) проверил всё формально в Lean. Это замкнутый цикл: придумать → доказать неформально → верифицировать формально. Это важно, потому что так математика получает не просто подсказку, а проверяемый результат. [1][2] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11- | # Простое объяснение Это про то, как ИИ помог придумать и проверить хитрые «множества Какея». Суть: ИИ (AlphaEvolve) придумал новую конструкцию в конечных полях; другой ИИ (Gemini Deep Think) набросал доказательство; ещё один (AlphaProof) проверил всё формально в Lean. Это замкнутый цикл: придумать → доказать неформально → верифицировать формально. Это важно, потому что так математика получает не просто подсказку, а проверяемый результат. [1][2] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11-15}}</ref> | ||
Где подвох: речь не о полной гипотезе Какея в непрерывном пространстве, а о версиях «в конечных полях» и частичных улучшениях/новых конструкциях. Это прогресс, но не «окончательное решение». [1] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11- | Где подвох: речь не о полной гипотезе Какея в непрерывном пространстве, а о версиях «в конечных полях» и частичных улучшениях/новых конструкциях. Это прогресс, но не «окончательное решение». [1] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11-15}}</ref> | ||
А ещё: у Гомеса-Серрано с DeepMind и раньше была линия по флюидам (Навье—Стокс), но это отдельная история; там тоже делают ИИ-инструменты, но решения проблемы тысячелетия пока нет. [3][4] Google DeepMind<ref>{{cite web|title=Google DeepMind|url=https://deepmind.google/blog/discovering-new-solutions-to-century-old-problems-in-fluid-dynamics/|publisher=Google DeepMind|access-date=2025-11- | А ещё: у Гомеса-Серрано с DeepMind и раньше была линия по флюидам (Навье—Стокс), но это отдельная история; там тоже делают ИИ-инструменты, но решения проблемы тысячелетия пока нет. [3][4] Google DeepMind<ref>{{cite web|title=Google DeepMind|url=https://deepmind.google/blog/discovering-new-solutions-to-century-old-problems-in-fluid-dynamics/|publisher=Google DeepMind|access-date=2025-11-15}}</ref> | ||
Аналогия: представь конструктор LEGO. Нужно собрать фигуру, которая позволяет «повернуть палочку» во всех направлениях, не выходя за края. Обычный подход — долго перебирать детали. AlphaEvolve — как быстрый «строитель», который сам пишет инструкции сборки и пробует варианты. Deep Think — как опытный наставник, который проверяет логику, почему это работает. AlphaProof — как строгий инспектор с линейкой, который оформляет акт приёмки по правилам. Где аналогия ломается: в реальной математике «детали» бесконечны и непрерывны, а тут часть результатов для конечных полей — это «другая коробка LEGO». | Аналогия: представь конструктор LEGO. Нужно собрать фигуру, которая позволяет «повернуть палочку» во всех направлениях, не выходя за края. Обычный подход — долго перебирать детали. AlphaEvolve — как быстрый «строитель», который сам пишет инструкции сборки и пробует варианты. Deep Think — как опытный наставник, который проверяет логику, почему это работает. AlphaProof — как строгий инспектор с линейкой, который оформляет акт приёмки по правилам. Где аналогия ломается: в реальной математике «детали» бесконечны и непрерывны, а тут часть результатов для конечных полей — это «другая коробка LEGO». | ||
# Если глубже (механика, кратко) | # Если глубже (механика, кратко) | ||
* Поиск: AlphaEvolve эволюционирует код-генераторы конструкций, оптимизируя размер/свойства множества (много циклов «сгенерируй-проверь-улучши»). [2] arXiv<ref>{{cite web|title=arXiv|url=https://arxiv.org/abs/2511.02864|publisher=arxiv.org|access-date=2025-11- | * Поиск: AlphaEvolve эволюционирует код-генераторы конструкций, оптимизируя размер/свойства множества (много циклов «сгенерируй-проверь-улучши»). [2] arXiv<ref>{{cite web|title=arXiv|url=https://arxiv.org/abs/2511.02864|publisher=arxiv.org|access-date=2025-11-15}}</ref> | ||
* Проверка идеи: Gemini Deep Think строит неформальные шаги доказательства корректности найденной конструкции. [2][1] arXiv<ref>{{cite web|title=arXiv|url=https://arxiv.org/abs/2511.02864|publisher=arxiv.org|access-date=2025-11- | * Проверка идеи: Gemini Deep Think строит неформальные шаги доказательства корректности найденной конструкции. [2][1] arXiv<ref>{{cite web|title=arXiv|url=https://arxiv.org/abs/2511.02864|publisher=arxiv.org|access-date=2025-11-15}}</ref> | ||
* Формализация: AlphaProof переводит доказательство в Lean и проверяет его автоматически (машинная верификация). [5] Google DeepMind<ref>{{cite web|title=Google DeepMind|url=https://deepmind.google/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/|publisher=Google DeepMind|access-date=2025-11- | * Формализация: AlphaProof переводит доказательство в Lean и проверяет его автоматически (машинная верификация). [5] Google DeepMind<ref>{{cite web|title=Google DeepMind|url=https://deepmind.google/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/|publisher=Google DeepMind|access-date=2025-11-15}}</ref> | ||
* Кейсы: для конечнополевых Какея и Никодима получены/улучшены конструкции; в 3D Какея по конечным полям — небольшой выигрыш к лучшему известному раньше. [1] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11- | * Кейсы: для конечнополевых Какея и Никодима получены/улучшены конструкции; в 3D Какея по конечным полям — небольшой выигрыш к лучшему известному раньше. [1] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11-15}}</ref> | ||
* Ограничения: перенос из конечных полей в непрерывный случай не автоматичен; риск «подсмотренности» идей через обучающие данные обсуждается авторами честно. [1] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11- | * Ограничения: перенос из конечных полей в непрерывный случай не автоматичен; риск «подсмотренности» идей через обучающие данные обсуждается авторами честно. [1] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11-15}}</ref> | ||
# Мини-диаграмма Вход → Процесс → Выход Проблема (Какея, конечные поля) → AlphaEvolve генерирует конструкцию → Deep Think объясняет, почему верно → AlphaProof в Lean проверяет формально → Верифицированный результат. | # Мини-диаграмма Вход → Процесс → Выход Проблема (Какея, конечные поля) → AlphaEvolve генерирует конструкцию → Deep Think объясняет, почему верно → AlphaProof в Lean проверяет формально → Верифицированный результат. | ||
# Глоссарий | # Глоссарий | ||
| Line 51: | Line 51: | ||
==== За: ==== | ==== За: ==== | ||
* Есть связка «идея → неформальное доказательство → формальная верификация» в одном проекте. [1][2][5] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11- | * Есть связка «идея → неформальное доказательство → формальная верификация» в одном проекте. [1][2][5] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11-15}}</ref> | ||
* Показывают реальные улучшения/новые конструкции в конечных полях. [1] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11- | * Показывают реальные улучшения/новые конструкции в конечных полях. [1] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11-15}}</ref> | ||
* Авторы открыто обсуждают пределы и возможную «утечку» из обучающих данных. [1] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11- | * Авторы открыто обсуждают пределы и возможную «утечку» из обучающих данных. [1] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11-15}}</ref> | ||
Против: | Против: | ||
* Это не полное решение классической (непрерывной) Какея-гипотезы. [1] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11- | * Это не полное решение классической (непрерывной) Какея-гипотезы. [1] What's new<ref>{{cite web|title=What's new|url=https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/|publisher=What's new|date=2025-11-05|access-date=2025-11-15}}</ref> | ||
* Перенос из конечных полей в Rn\mathbb{R}^nRn неочевиден. (Общее математическое замечание.) | * Перенос из конечных полей в Rn\mathbb{R}^nRn неочевиден. (Общее математическое замечание.) | ||
* Публичные примеры формальной верификации зависят от качества перевода в Lean; детали надо видеть в тексте. [5] Google DeepMind<ref>{{cite web|title=Google DeepMind|url=https://deepmind.google/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/|publisher=Google DeepMind|access-date=2025-11- | * Публичные примеры формальной верификации зависят от качества перевода в Lean; детали надо видеть в тексте. [5] Google DeepMind<ref>{{cite web|title=Google DeepMind|url=https://deepmind.google/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/|publisher=Google DeepMind|access-date=2025-11-15}}</ref> | ||
Степень уверенности: высокая (есть первоисточник arXiv, пост Тао, блоги DeepMind; даты — ноябрь 2025 и ранее). | Степень уверенности: высокая (есть первоисточник arXiv, пост Тао, блоги DeepMind; даты — ноябрь 2025 и ранее). | ||