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==== 当势垒宽度很薄或场很强时，电子可通过量子隧穿。两种相关极限与近似表达： ====

（A）低能三角势垒的 WKB 近似（用于粗估隧穿概率）：

T(E)≈exp⁡ ⁣(−2ℏ∫x1x22m∗[Φ(x)−E] dx),T(E)\approx \exp\!\left(-\frac{2}{\hbar}\int_{x_1}^{x_2}\sqrt{2m^{*}\big[\Phi(x)-E\big]}\,dx\right),T(E)≈exp(−ℏ2∫x1x22m∗[Φ(x)−E]dx),
对三角势垒做积分可得到一个典型的指数形式（Fowler–Nordheim 型指数），隧穿电流密度大致为

Jtun∝F2exp⁡ ⁣(−C ΦB3/2F),J_{\text{tun}}\propto F^2 \exp\!\Big(-\frac{C\ \Phi_B^{3/2}}{F}\Big),Jtun∝F2exp(−FC ΦB3/2),
其中 FFF 是势垒处的电场、CCC 包含常数与有效质量（详见下文）。这个表达说明：电场越强或势垒越薄（F 越大），隧穿指数项越小，隧穿电流显著增大。

（B）热力场发射（TFE）与 E_{00} 能量尺度（半经典经验判据）
常用一个能量尺度 E00E_{00}E00 来判定热激发、热力场发射或冷场发射的相对重要性（公式形式见下节）。有以下经验判据：
* 若 E00≪kTE_{00}\ll kTE00≪kT：热激发（TE）主导（经典肖特基形式适用）。
* 若 E00∼kTE_{00}\sim kTE00∼kT：热力-场发射（TFE）——热激发 + 隧穿并存。
* 若 E00≫kTE_{00}\gg kTE00≫kT：冷场发射（FE，隧穿）主导（温度依赖弱）。

下面给出常用的 E00E_{00}E00 形式（书中常见表达）：

E00≡qℏ2NDm∗εs.E_{00} \equiv \frac{q\hbar}{2}\sqrt{\frac{N_D}{m^{*}\varepsilon_s}}.E00≡2qℏm∗εsND.
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