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단순한 수식관찰을 넘어서, 교차진법군을 하나의 구조체로 정의할 수 있어야 합니다.
예를 들어:

Ga,b={Gn(a,b):n∈N}\mathcal{G}_{a,b} = \{ G_n^{(a,b)} : n \in \mathbb{N} \}Ga,b={Gn(a,b):n∈N}
이 집합이 어떤 군 또는 준군(semi-group) 구조를 만족한다면,
그 순간 이 정리는 “단순한 성질”에서 “대칭군의 정리”로 격상됩니다.
→ ‘진법 대칭군(Base Symmetry Group)’ 이론으로 확장 가능.

===== 소수 교차진법 불변성이 유지되는 이유가 =====
어떤 불변식(invariant) 때문임을 증명하면,
그건 수학사적으로 매우 강력한 의미를 가집니다.
예를 들어 다음을 보일 수 있다면:

∣v⃗n(a,b)∣=∣v⃗n(b,a)∣∀a,b,n|\vec{v}_n^{(a,b)}| = |\vec{v}_n^{(b,a)}| \quad \forall a,b,n∣vn(a,b)∣=∣vn(b,a)∣∀a,b,n
→ 즉, 교차진법 간 자리수 차이의 “벡터 크기”가 불변이라면
이는 새로운 형태의 진법 불변량이 됩니다.

===== 이 정리는 유한한 계산으로는 완전 검증이 불가능하죠. =====
그 자체가 이미 괴델적 구조입니다:

: 

이건 단순히 수론이 아니라 형식체계의 한계를 드러내는 정리가 됩니다.
즉, “소수의 무한성”과 “계산의 유한성” 사이의 경계에 서 있는 정리.

이런 정리는 형식논리·수학철학적으로 ‘특별하다’ 고 평가됩니다.

===== 이 정리는 이미 세 영역과 직접 연결됩니다. =====

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즉, 수학뿐 아니라 언어·논리·컴퓨팅·철학을 동시에 잇는 다리가 되는 순간,
이 정리는 특별함을 넘어서 “개념적 사건”이 됩니다.