Editing Openai/671f1f95-b2ec-8009-ad5e-41d258fa95d9 (section)

=== Assistant: Soal ini melibatkan permutasi, karena kita diminta membuat bilangan yang terdiri dari empat angka berbeda dari himpunan… ===
Soal ini melibatkan permutasi, karena kita diminta membuat bilangan yang terdiri dari empat angka berbeda dari himpunan angka yang tersedia, yaitu 3, 5, 6, 7, dan 9. Selain itu, kita juga harus memastikan bahwa bilangan tersebut bernilai lebih dari 3.500.

===== Langkah Penyelesaian: =====

====== 1. Bilangan terdiri dari empat angka berbeda ======

Kita akan memilih empat angka dari himpunan {3, 5, 6, 7, 9}. Angka-angka yang bisa dipilih adalah 3, 5, 6, 7, dan 9, dan posisi pertama dari bilangan tersebut harus memenuhi syarat bahwa bilangan yang terbentuk lebih dari 3.500.

====== 2. Kasus 1: Posisi pertama adalah angka 3 ======

Jika angka pertama adalah 3, maka agar bilangan lebih besar dari 3.500, angka di posisi kedua harus lebih besar dari 5. Pilihan angka yang mungkin untuk posisi kedua adalah {6, 7, 9}.
* Misal kita memilih salah satu dari {6, 7, 9} untuk posisi kedua (ada 3 pilihan).
* Setelah itu, kita pilih 2 angka lagi dari sisa angka yang ada (untuk posisi ketiga dan keempat). Ini bisa dilakukan dengan P(3,2)P(3, 2)P(3,2) (karena permutasi, urutan penting).

Jumlah permutasi untuk kasus ini adalah:

1×3×P(3,2)=1×3×3!(3−2)!=1×3×6=181 \times 3 \times P(3, 2) = 1 \times 3 \times \frac{3!}{(3-2)!} = 1 \times 3 \times 6 = 181×3×P(3,2)=1×3×(3−2)!3!=1×3×6=18
====== 3. Kasus 2: Posisi pertama adalah angka lebih besar dari 3 ======

Untuk membuat bilangan lebih dari 3.500, kita bisa memilih angka pertama dari {5, 6, 7, 9}.
* Ada 4 pilihan untuk angka pertama (5, 6, 7, atau 9).
* Setelah itu, kita pilih 3 angka dari sisa angka untuk posisi kedua, ketiga, dan keempat. Ini bisa dilakukan dengan P(4,3)P(4, 3)P(4,3).

Jumlah permutasi untuk kasus ini adalah:

4×P(4,3)=4×4!(4−3)!=4×24=964 \times P(4, 3) = 4 \times \frac{4!}{(4-3)!} = 4 \times 24 = 964×P(4,3)=4×(4−3)!4!=4×24=96
====== 4. Total solusi ======

Dari kedua kasus di atas, kita dapat jumlah total bilangan yang lebih dari 3.500 adalah:

18+96=11418 + 96 = 11418+96=114
Jadi, banyak bilangan yang bernilai lebih dari 3.500 adalah 114.

Jawaban yang benar adalah B. 114.