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=== Assistant: 如果事件在虛無假設下的機率不是 50%，例如 p00.20p0  0.20p00.20，做法一樣，只是分布不對稱。我幫你用 n  100、雙尾 α0.05\alpha0.05α0.05 算了精確二項的臨界區，並用常態近似做… ===
如果事件在虛無假設下的機率不是 50%，例如 p0=0.20p_0 = 0.20p0=0.20，做法一樣，只是分布不對稱。我幫你用 n = 100、雙尾 α=0.05\alpha=0.05α=0.05 算了精確二項的臨界區，並用常態近似做對照（上方有兩個小表可以展開查看）。

===== - 精確等尾法（each tail ≈ 0.025）得到： - 下臨界點：X≤11X \le \mathbf{11}X≤11，其 P(X≤11)≈0.0126P(X \le 11) \approx 0.0126P(X≤11)≈0.0126 - 上臨界點：X≥29X \ge \mathbf{29}X≥29，其 P(X≥29)≈0.0200P(X \ge 29) \approx 0.0200P(X≥29)≈0.0200 -（兩端合計約 0.0326，這是因為二項分布是離散的，無法剛好切到 0.025+0.025） =====
* 常態近似（含連續性校正）：下界約 ≤ 12、上界約 ≥ 28（和精確值非常接近）

解讀：在 n=100n=100n=100、p0=0.20p_0=0.20p0=0.20 下，觀察到
* X≤11X \le 11X≤11（太少）或 X≥29X \ge 29X≥29（太多）就會拒絕 H0H_0H0。
* 例如觀察到 25 個事件不算顯著；30 個事件就會顯著。

我也算了幾個例子的 p 值（上方第二個表）供你對照，例如：
* X=25X=25X=25：雙尾精確 p（probability-based）約多少；單尾 P(X≥25)P(X\ge 25)P(X≥25) 也一併列出。
* X=28X=28X=28、303030、353535：可以看到超過 29 後，p 值迅速跌破 0.05。

如果你要換成 其他樣本數（像是 1000 或 10000），或指定 單尾檢定，我可以直接幫你把臨界值與 p 值表生出來做比較。