Editing Openai/69127c4e-8154-8004-855c-e7de26cf7221 (section)

=== Assistant: 1. ===
# Простое объяснение Зачем это надо? Чтобы делать математику быстрее и надёжнее. Люди (Tao et al.) задают цель и границы. ИИ перебирает идеи и помогает писать доказательство. Lean проверяет строго. В итоге получаем не красивую историю, а проверяемый артефакт. Это экономит время, снижает «драматизацию» и даёт точку старта для новых результатов. Мы знаем: в кейсе Какея по конечным полям так и сделали — идея → доводы → формальная проверка. [1][2]
# Если глубже (3–5 кратких выгод)
* Скорость и охват. Эволюционный поиск ИИ перебирает конструкции там, где человеку долго и узко. Даёт рыбалку в широком пруду. [2]
* Доверие по делу. Формальная верификация в Lean превращает результат в файл, который можно перепроверить где угодно — меньше споров, больше фактов. [3][4]
* Ясное разделение ролей. Человек задаёт постановку и сомневается; ИИ предлагает кандидатов; Lean ловит логические ошибки. Это снижает риск самообмана. [1][3]
* Трансфер. Пайплайн (поиск → доводы → Lean) переносим на другие «комбинаторно-богатые» задачи, не только Какея. [2]
* Обучающий эффект. Публичные Lean-скрипты — это учебные объекты: студенты и команды учатся на «живых» проверяемых доказательствах. [4]
# Мини-диаграмма Идея/рамка (человек) → Генерация кандидатов (ИИ) → Неформальные шаги (ИИ/человек) → Lean-пруф (машинная проверка) → Повторяемый результат
# Глоссарий
* Артефакт (в доказательствах) — файл/скрипт, который другая команда может проверить.
* Эволюционный поиск — генерация→оценка→мутации кандидатов, цикл улучшения.
* Lean — система, где компьютер проверяет каждый шаг доказательства.
* Auto-formalization — перевод текста доказательства в строгий код Lean.
* Finite-field Kakeya — версия проблемы Какея в конечных полях (дискретный случай).
* Абляция — эксперимент, где по очереди «выключают» компоненты, чтобы измерить вклад.
# Вопрос к вам Собрать короткий чек-лист пользы «по ролям: человек/ИИ/Lean» для ваших проектов? Или показать мини-абляцию: что будет, если убрать один из элементов?

===== Коротко «за/против» (честная оценка) =====

За: (1) ускорение поиска и формальная надёжность; (2) воспроизводимые артефакты; (3) учёба на реальных кейсах.
Против: (1) перенос в Rn\mathbb{R}^nRn не гарантирован; (2) ИИ ломается вне коридора; (3) качество зависит от человеческой постановки.
Степень уверенности: высокая (~85%). Основания: первоисточник (arXiv), разбор Тао, кейсы формализации.

===== Обязательная проверка фактов (коротко; цитаты ≤25 слов) =====

[1] Тао о роли методов и неравномерном успехе (finite-field Kakeya/Nikodym)

: “AlphaEvolve does seem to do well… with the finite field Kakeya and Nikodym set problems…”
: Terry Tao’s blog, 2025-11-05. https://terrytao.wordpress.com/2025/11/05/mathematical-exploration-and-discovery-at-scale/
: 
: Confidence: High — соавтор, первичный отчёт.

[2] Статья (arXiv): связка AlphaEvolve + Deep Think + AlphaProof

: “combine this methodology with Deep Think and AlphaProof… autonomously discovering novel mathematical constructions…”
: arXiv:2511.02864, 2025-11-03. https://arxiv.org/abs/2511.02864
: 
: Confidence: High — первоисточник с описанием пайплайна.

[3] Формальная проверка как «золотой стандарт» артефакта

: “proofs can be checked by a simple program (de Bruijn criterion).”
: ETHZ slides (intro to proof assistants), n.d. https://people.inf.ethz.ch/fukudak/lect/mssemi/presentation/09_PatrickSchnider.pdf
: 
: Confidence: Medium-High — учебные слайды; стандартное определение.

[4] Прецедент крупных формализаций (Flyspeck, Кеплер)

: “a formal proof of the Kepler conjecture… completed Flyspeck.”
: Hales et al., 2015-01-09. https://arxiv.org/abs/1501.02155
: 
: Confidence: High — классический проект, первичный отчёт.

Список источников (макс 6):
# Terry Tao’s blog (2025-11-05).
# arXiv:2511.02864 (2025-11-03).
# ETHZ slides — de Bruijn criterion (n.d.).
# Hales et al. (2015) — Flyspeck (arXiv).

Checked: 2025-11-10 (America/Los_Angeles). Overall confidence: High.

Все ли понятно? Объяснить ещё проще на примерах? Скажите «Да» и я поясню. Или выберите вопрос из списка, указав его номер:
# «Да»
# «И зачем это надо? В чем польза?»
# «Соберите чек-лист пользы: человек/ИИ/Lean.» (из вашего запроса о пользе)
# «Покажите мини-абляцию: уберём один компонент и сравним.» (из текста: эксперименты)
# «Как применить этот цикл к бизнес-задачам/курсам?» (из вашего профиля, перенос)
# «Другое — напишу свой вопрос.»

Скажите «Да» для общего упрощения, или укажите номер вопроса (1–6).