Editing Openai/695b95f4-f6a4-8004-9b8f-6d3605c65598 (section)

==== ### ====

Нехай є NNN цивілізацій/блоків. Для кожної — свій вектор стану Ki(t)\mathbf K_i(t)Ki(t) (капітали) та енергетичні потоки Ei(t)\mathbf E_i(t)Ei(t).

Тоді природна форма:

K˙i=Ai Ei−Δi(Ki)+∑j≠iGij(Ki,Kj)\dot{\mathbf K}_i
=
\mathbf A_i\,\mathbf E_i
-\mathbf\Delta_i(\mathbf K_i)
+\sum_{j\ne i}\mathbf G_{ij}(\mathbf K_i,\mathbf K_j)K˙i=AiEi−Δi(Ki)+j=i∑Gij(Ki,Kj)
* [Факт] AiEi\mathbf A_i\mathbf E_iAiEi — “внутрішнє” перетворення енергії в розвиток.
* [Факт] Δi\mathbf\Delta_iΔi — внутрішні втрати/знос/деградація.
* [Факт] Gij\mathbf G_{ij}Gij — взаємодія між цивілізаціями: торгівля (+), дифузія технологій (+), конкуренція за ринки/ресурси (±), санкції/блокади (−), війна (−), міграція (±), інформаційний вплив (±).

Це вже “світ як мережа” (граф): вузли = цивілізації, ребра = взаємодії.

===== Рівновага (стаціонарна точка) — це: =====

K˙i=0для всіх i=1..N\dot{\mathbf K}_i = \mathbf 0 \quad \text{для всіх } i=1..NK˙i=0для всіх i=1..N
Тобто для кожного блоку: внутрішній розвиток + зовнішні вигоди = внутрішні втрати + зовнішні збитки.
* [Факт] Може бути багато рівноваг одночасно (множинність “точок” і “режимів”).

===== Береш знайдену рівновагу {Ki\''}\{\mathbf K_i^\''\}{Ki\''} і робиш мале відхилення δK\delta \mathbf KδK. Лінеаризуєш систему біля K\''\mathbf K^\''K\''. Вийде: =====

δK˙=J(K\'') δK\delta\dot{\mathbf K} = \mathbf J(\mathbf K^\'')\,\delta\mathbf KδK˙=J(K\*)δK
де J\mathbf JJ — якобіан (матриця похідних усієї системи).
* [Факт] Якщо всі власні значення J\mathbf JJ мають від’ємні дійсні частини → рівновага стійка (відхилення затухають).
* [Факт] Якщо хоч одне має додатну дійсну частину → нестійка (малий поштовх розганяє систему в інший режим: ескалація, колапс, домінування іншого блоку, тощо).

Це найкоротший “математичний тест” стійкості.

===== Це не магія, а певний тип зв’язків. =====

[Гіпотеза] Домінування однієї системи стає ймовірним, якщо одночасно:
# Позитивний зворотний зв’язок масштабу: більший K\mathbf KK → більша ефективність A\mathbf AA → ще більший K\mathbf KK (ефект “хто попереду, той розганяється”).
# Взаємодія переважно конкурентна: Gij\mathbf G_{ij}Gij у сумі для лідера позитивна, а для інших негативна (висмоктування талантів, капіталу, ринків).
# Низька вартість контролю/інтеграції: “поглинання” не підвищує втрати Δ\mathbf\DeltaΔ лідера занадто сильно.

У термінах стійкості: у таких системах часто існують “атрактори” типу однополюсного стану: багато траєкторій сходяться до нього.

===== [Гіпотеза] Стійке співіснування більш імовірне, якщо: =====
# Негативні зворотні зв’язки на агресію сильні: спроба домінувати різко збільшує Δ\mathbf\DeltaΔ (витрати війни, окупації, керованості, санкцій, внутрішньої деградації).
# Є комплементарність: торгівля/спеціалізація робить Gij\mathbf G_{ij}Gij взаємовигідною (плюс-плюс).
# Є насичення від масштабу: після певного рівня додатковий K\mathbf KK дає менший приріст (зменшується “перевага бути найбільшим”).
# Висока локальна адаптивність: різні регіони/культури/інституції “краще працюють” у своїх умовах, і глобальна уніфікація не дає великого виграшу.

Математично це означає, що міжблокові зв’язки Gij\mathbf G_{ij}Gij дають достатньо “демпфера”, аби власні значення J\mathbf JJ не вилізли в плюс.

===== [Факт] У багатосистемних моделях типові не лише стаціонарні точки, а й: =====
* цикли (підйом-падіння блоків),
* перемикання режимів (шок переводить систему в інший атрактор),
* квазістійкі плато (довго тримається, потім зривається).

[Гіпотеза] Планетарна система може мати “м’яку нестійкість”: дрібні збурення гасяться, але сильні — переводять у новий порядок (наприклад, технологічний стрибок або ресурсний шок).

===== 1. [Факт] Обираєш компоненти Ki\mathbf K_iKi (набір капіталів) і вимірювані проксі. =====
# [Факт] Явно задаєш типи взаємодій Gij\mathbf G_{ij}Gij: торгівля, технології, фінанси, безпека, міграція.
# [Факт] Далі тестуєш сценарії (параметри) і дивишся, чи існує K\''\mathbf K^\''K\* і чи стійка вона (знак власних значень J\mathbf JJ).
# [Факт] Якщо параметрів багато — робиш “фазову діаграму”: в яких зонах параметрів виходить однополюсність, в яких — співіснування, в яких — цикли.

Це саме той момент, де “філософія” перетворюється на симулятор.