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=== Assistant: 好！我們就來算一下這個 p 值 怎麼來的。還是用「1000 個新生兒 → 520 男嬰，480 女嬰」這個例子。 ===
好！我們就來算一下這個 p 值 怎麼來的。還是用「1000 個新生兒 → 520 男嬰，480 女嬰」這個例子。

==== - H0H_0H0：男嬰出生率 = 0.5 ====
* n=1000n = 1000n=1000（總樣本數）
* X=520X = 520X=520（觀察到的男嬰數）

在 H0H_0H0 下，男嬰數 XXX 服從 二項分布：

X∼Binomial(n=1000,p=0.5)X \sim \text{Binomial}(n=1000, p=0.5)X∼Binomial(n=1000,p=0.5)

==== 二項分布的機率公式是： ====

P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k
這裡 n=1000n=1000n=1000，p=0.5p=0.5p=0.5。

==== 因為我們做的是「雙尾檢定」（H1:p≠0.5H_1: p \neq 0.5H1:p=0.5）， ====
p 值是「觀察到比 520 更極端（偏離 500）的結果的機率」。

也就是：

p-value=P(X≤480)+P(X≥520)p\text{-value} = P(X \leq 480) + P(X \geq 520)p-value=P(X≤480)+P(X≥520)

==== 直接算二項分布太麻煩（1000 很大），所以通常用 常態近似： ====

X∼Normal(μ=np,σ2=np(1−p))X \sim \text{Normal}(\mu=np, \sigma^2=np(1-p))X∼Normal(μ=np,σ2=np(1−p))
* μ=1000×0.5=500\mu = 1000 \times 0.5 = 500μ=1000×0.5=500
* σ=1000×0.5×0.5=250≈15.81\sigma = \sqrt{1000 \times 0.5 \times 0.5} = \sqrt{250} \approx 15.81σ=1000×0.5×0.5=250≈15.81

計算 Z 分數：

Z=520−50015.81≈1.265Z = \frac{520 - 500}{15.81} \approx 1.265Z=15.81520−500≈1.265

==== 查標準常態分布表： ====

P(Z≥1.265)≈0.103P(Z \geq 1.265) \approx 0.103P(Z≥1.265)≈0.103
因為是雙尾檢定：

p-value=2×0.103=0.206p\text{-value} = 2 \times 0.103 = 0.206p-value=2×0.103=0.206

==== - p≈0.206>0.05p \approx 0.206 > 0.05p≈0.206>0.05 → 沒有足夠證據拒絕虛無假設。 ====
* 也就是說，520 vs. 480 這個差異統計上可能只是隨機。

✅ 重點：p 值的計算流程就是
# 設定 H0H_0H0（用二項分布建模）。
# 算出觀察值的 Z 分數。
# 用標準常態分布算出「比觀察值更極端的機率」。

要不要我幫你實際用 Python/Excel 算一次 精確二項檢定 的 p 值（而不是近似），給你比較看看？