Editing Openai/691371b1-7230-8010-b628-87d4fc82f6d3 (section)

=== Assistant: Ta giải bài 8.6 như sau 👇 ===
Ta giải bài 8.6 như sau 👇

===== Máy lạnh dùng máy nén khí có: =====
* Nhiệt độ vào máy nén: T1=−1∘C=272 KT_1 = -1^\circ C = 272\ \text{K}T1=−1∘C=272 K
* Nhiệt độ ra khỏi máy nén: T2=123∘C=396 KT_2 = 123^\circ C = 396\ \text{K}T2=123∘C=396 K
* Nhiệt độ vào buồng lạnh: T3=−43∘C=230 KT_3 = -43^\circ C = 230\ \text{K}T3=−43∘C=230 K
* Giả thiết: không khí là khí lý tưởng.

Yêu cầu: Xác định công trong chu trình (cho 1 kg không khí).

===== Chu trình của máy lạnh dùng khí (Air refrigeration cycle) gồm 4 quá trình: =====
# Nén đoạn nhiệt: 1→21 \to 21→2
# Làm mát đẳng áp: 2→32 \to 32→3
# Giãn nở đoạn nhiệt: 3→43 \to 43→4
# Hấp thụ nhiệt đẳng áp: 4→14 \to 14→1

Giả thiết:

cp=1.005 kJ/kg\cdotpK,k=1.4,cv=cpk=0.718 kJ/kg\cdotpKc_p = 1.005\ \text{kJ/kg·K}, \quad k = 1.4, \quad c_v = \frac{c_p}{k} = 0.718\ \text{kJ/kg·K}cp=1.005 kJ/kg\cdotpK,k=1.4,cv=kcp=0.718 kJ/kg\cdotpK

===== Ta cần tìm nhiệt độ sau giãn nở đoạn nhiệt T4T_4T4. =====

Công thức quan hệ giữa các nhiệt độ trong quá trình đoạn nhiệt:

T2T1=(p2p1)k−1k⇒p2p1=(T2T1)kk−1\frac{T_2}{T_1} = \left( \frac{p_2}{p_1} \right)^{\frac{k-1}{k}}
\Rightarrow
\frac{p_2}{p_1} = \left( \frac{T_2}{T_1} \right)^{\frac{k}{k-1}}T1T2=(p1p2)kk−1⇒p1p2=(T1T2)k−1k
T3T4=(p2p1)k−1k⇒T4=T3(p2/p1)(k−1)/k\frac{T_3}{T_4} = \left( \frac{p_2}{p_1} \right)^{\frac{k-1}{k}}
\Rightarrow
T_4 = \frac{T_3}{(p_2/p_1)^{(k-1)/k}}T4T3=(p1p2)kk−1⇒T4=(p2/p1)(k−1)/kT3

===== p2p1=(396272)3.5=(1.4559)3.5≈3.63\frac{p_2}{p_1} = \left(\frac{396}{272}\right)^{3.5} = (1.4559)^{3.5} \approx 3.63p1p2=(272396)3.5=(1.4559)3.5≈3.63 =====
T4=230(3.63)0.2857=2301.433≈160.5 KT_4 = \frac{230}{(3.63)^{0.2857}} = \frac{230}{1.433} \approx 160.5\ \text{K}T4=(3.63)0.2857230=1.433230≈160.5 K

===== - Công nén đoạn nhiệt: wneˊn=cp(T2−T1)=1.005(396−272)=124.62 kJ/kgw_{nén} = c_p (T_2 - T_1) = 1.005(396 - 272) = 124.62\ \text{kJ/kg}wneˊn=cp(T2−T1)=1.005(396−272)=124.62 kJ/kg =====
* Công giãn đoạn nhiệt: wgia~n=cp(T3−T4)=1.005(230−160.5)=69.85 kJ/kgw_{giãn} = c_p (T_3 - T_4) = 1.005(230 - 160.5) = 69.85\ \text{kJ/kg}wgia~n=cp(T3−T4)=1.005(230−160.5)=69.85 kJ/kg
* Công tổng của chu trình (công nén - công giãn): w=wneˊn−wgia~n=124.62−69.85=54.77 kJ/kgw = w_{nén} - w_{giãn} = 124.62 - 69.85 = 54.77\ \text{kJ/kg}w=wneˊn−wgia~n=124.62−69.85=54.77 kJ/kg

✅ Kết luận:

W=54.77 kJ/kg\boxed{W = 54.77\ \text{kJ/kg}}W=54.77 kJ/kg
Nếu quy ước chiều làm việc của máy lạnh là công nạp vào, ta ghi dấu âm:

W=−54.77 kJ/kg\boxed{W = -54.77\ \text{kJ/kg}}W=−54.77 kJ/kg

Đáp án:

W=54.8 kJ/kg\boxed{W = 54.8\ \text{kJ/kg}}W=54.8 kJ/kg