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===== 1. 교차진법군 정의 서로 다른 소수 a,ba,ba,b에 대해, Gn(a,b)=(십의 자리는 b진법,  일의 자리는 a진법)G_n^{(a,b)} = (\text{십의 자리는 } b\text{진법},\; \text{일의 자리는 } a\text{진법})Gn(a,b)=(십의 자리는 b진법,일의 자리는 a진법) 로 정의하고, 연속 항의 자리수 차 벡터를 v⃗n(a,b)=Gn(a,b)−Gn−1(a,b)\vec{v}_n^{(a,b)} = G_n^{(a,b)} - G_{n-1}^{(a,b)}vn(a,b)=Gn(a,b)−Gn−1(a,b) 로 둔다. =====
# 대칭 비교 연산자 정의 진법을 교환했을 때의 벡터 v⃗n(b,a)\vec{v}_n^{(b,a)}vn(b,a) 와의 관계를 Δn(a,b)=v⃗n(a,b)−rev(v⃗n(b,a))\Delta_n^{(a,b)} = \vec{v}_n^{(a,b)} - \mathrm{rev}(\vec{v}_n^{(b,a)})Δn(a,b)=vn(a,b)−rev(vn(b,a)) 로 둔다.
# 불일치항의 유한성 (핵심 논리) v⃗n(a,b)\vec{v}_n^{(a,b)}vn(a,b)는 이미 결정된 자연수 체계 내의 자리 연산자로 구성되므로, 가능한 벡터 상태의 집합 Va,b\mathcal{V}_{a,b}Va,b는 유한하다. 따라서 무한히 많은 nnn에서 불일치항이 나타나는 것은 불가능하다. 결국, ∃N:∀n>N,  Δn(a,b)=0.\exists N : \forall n>N,\; \Delta_n^{(a,b)}=0.∃N:∀n>N,Δn(a,b)=0. 즉, 충분히 큰 수 이후로는 대칭이 안정되어 불변이 된다.
# +1 평형의 해석 이때 초기 구간(1, 2, 3 등)에서 남는 불일치는 대칭이 정착되기 전의 +1 불균형 항(ε) 으로 남는다. 이것이 리만가설에서 말하는 “실수부 1/2 대칭으로 수렴하되, 처음에는 한 항 더 많음”이라는 살아 있는 평형 구조와 대응한다.