Editing Openai/69174844-9774-8012-8b69-32262ca5e35a (section)

==== ### ====

在量子场论中，一个单粒子态 ∣p,σ⟩|p, \sigma\rangle∣p,σ⟩ 是洛伦兹群（Poincaré 群）下的表示空间的向量。
* Poincaré 群 = 平移群 + 洛伦兹群
* 粒子状态用动量 p\mathbf{p}p 和“内部自由度”（自旋、自旋投影）标记：

∣p,σ⟩|p, \sigma\rangle∣p,σ⟩
===== - 物理上：粒子在动量 p\mathbf{p}p 下的自由度不能随动量变化而改变 → 也就是粒子自旋或偏振是相对于动量定义的。 =====
* 数学上：考虑保持动量 ppp 不变的洛伦兹变换：

Λ  νμpν=pμ\Lambda^\mu_{\;\nu} p^\nu = p^\muΛνμpν=pμ
* 这个子群称为 小群（little group）。

: 

===== - 对固定动量 ppp，所有保持 ppp 不变的洛伦兹变换不会改变动量，但可能改变粒子的内部状态（自旋、偏振）。 =====
* 因此粒子内部自由度必须形成小群的不可约表示（irreducible representation, irrep）。
* 换句话说：自旋/螺旋度 = 小群不可约表示的维度。