Editing Openai/6969426c-da7c-800c-a913-de3eb8c81716 (section)

== gpt-5-2 ==
=== User: Szia! ===
Szia!
Meg tudnád oldani?

=== Assistant: Szia! ===
Szia! 🙂
Igen, megoldható. Lépésről lépésre végigmegyek rajta, hogy átlátható legyen (tipikusan így várják el vizsgán is).

==== 1️⃣ A hálózat egyszerűsítése ====

===== a) Párhuzamos ágak felismerése =====

R3 és R4 párhuzamosak (ugyanarra a két csomópontra kötve):

R34=R3⋅R4R3+R4=1 kΩ⋅3 kΩ1+3=0,75 kΩR_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4}
= \frac{1\,k\Omega \cdot 3\,k\Omega}{1+3}
= 0{,}75\,k\OmegaR34=R3+R4R3⋅R4=1+31kΩ⋅3kΩ=0,75kΩ

===== b) R6 és R7 sorosak =====

R67=R6+R7=3,3+5,1=8,4 kΩR_{67} = R_6 + R_7 = 3{,}3 + 5{,}1 = 8{,}4\,k\OmegaR67=R6+R7=3,3+5,1=8,4kΩ

===== c) Alsó ág: R5 párhuzamos R67-tel =====

R5∥67=2,7⋅8,42,7+8,4=2,04 kΩR_{5\parallel67} =
\frac{2{,}7 \cdot 8{,}4}{2{,}7 + 8{,}4}
= 2{,}04\,k\OmegaR5∥67=2,7+8,42,7⋅8,4=2,04kΩ

===== d) R34 soros R5‖67-tel =====

RA=0,75+2,04=2,79 kΩR_{A} = 0{,}75 + 2{,}04 = 2{,}79\,k\OmegaRA=0,75+2,04=2,79kΩ

===== e) Ez párhuzamos R2-vel =====

RA∥2=2,79⋅1,22,79+1,2≈0,84 kΩR_{A\parallel2} =
\frac{2{,}79 \cdot 1{,}2}{2{,}79 + 1{,}2}
\approx 0{,}84\,k\OmegaRA∥2=2,79+1,22,79⋅1,2≈0,84kΩ

===== f) R1 soros az egésszel =====

Reredo\H=R1+RA∥2=0,51+0,84=1,35 kΩ\boxed{R_{eredő} = R_1 + R_{A\parallel2}}
= 0{,}51 + 0{,}84
= \boxed{1{,}35\,k\Omega}Reredo\H=R1+RA∥2=0,51+0,84=1,35kΩ

==== 2️⃣ Főkör árama ====

Ifo\H=UReredo\H=151350=11,1 mAI_{fő} = \frac{U}{R_{eredő}}
= \frac{15}{1350}
= \boxed{11{,}1\,mA}Ifo\H=Reredo\HU=135015=11,1mA

==== 3️⃣ Feszültség R1-en és a csomóponton ====

UR1=I⋅R1=11,1 mA⋅510Ω=5,67VU_{R1} = I \cdot R_1 = 11{,}1\,mA \cdot 510\Omega = 5{,}67VUR1=I⋅R1=11,1mA⋅510Ω=5,67V
Ucsomoˊpont=15−5,67=9,33VU_{csomópont} = 15 - 5{,}67 = \boxed{9{,}33V}Ucsomoˊpont=15−5,67=9,33V

==== 4️⃣ Áramok az egyes ellenállásokon ====

===== R2: =====

IR2=9,331,2k=7,78 mAI_{R2} = \frac{9{,}33}{1{,}2k} = \boxed{7{,}78\,mA}IR2=1,2k9,33=7,78mA
===== Másik ág árama: =====

IA=11,1−7,78=3,32 mAI_A = 11{,}1 - 7{,}78 = \boxed{3{,}32\,mA}IA=11,1−7,78=3,32mA

===== R3 és R4 feszültsége közös: =====

U34=IA⋅R34=3,32mA⋅750Ω=2,49VU_{34} = I_A \cdot R_{34} = 3{,}32mA \cdot 750\Omega = 2{,}49VU34=IA⋅R34=3,32mA⋅750Ω=2,49V
* R3:

IR3=2,491k=2,49 mAI_{R3} = \frac{2{,}49}{1k} = \boxed{2{,}49\,mA}IR3=1k2,49=2,49mA
* R4:

IR4=2,493k=0,83 mAI_{R4} = \frac{2{,}49}{3k} = \boxed{0{,}83\,mA}IR4=3k2,49=0,83mA
✔️ Ellenőrzés: 2,49 + 0,83 ≈ 3,32 mA

===== Alsó párhuzamos ág (R5 és R6+R7) =====

Ualsoˊ=9,33−2,49=6,84VU_{alsó} = 9{,}33 - 2{,}49 = \boxed{6{,}84V}Ualsoˊ=9,33−2,49=6,84V
* R5:

IR5=6,842,7k=2,53 mAI_{R5} = \frac{6{,}84}{2{,}7k} = \boxed{2{,}53\,mA}IR5=2,7k6,84=2,53mA
* R6 és R7 (soros):

IR6=IR7=6,848,4k=0,81 mAI_{R6} = I_{R7} = \frac{6{,}84}{8{,}4k} = \boxed{0{,}81\,mA}IR6=IR7=8,4k6,84=0,81mA

==== ✅ Végső eredmények összefoglalva ====

Eredő ellenállás:

Reredo\H=1,35 kΩ\boxed{R_{eredő} = 1{,}35\,k\Omega}Reredo\H=1,35kΩ
Főkör árama:

Ifo\H=11,1 mA\boxed{I_{fő} = 11{,}1\,mA}Ifo\H=11,1mA
Ellenállások áramai:

| Ellenállás | Áram    |
| ---------- | ------- |
| R1         | 11,1 mA |
| R2         | 7,78 mA |
| R3         | 2,49 mA |
| R4         | 0,83 mA |
| R5         | 2,53 mA |
| R6         | 0,81 mA |
| R7         | 0,81 mA |

Ha szeretnéd, rajzolok egy leegyszerűsített lépésenkénti vázlatot, vagy kiszámoljuk feszültségeket is minden ellenálláson (gyakori kérdés 😉).