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{{DISPLAYTITLE:グレー面積の求め方}}

''This conversation was exported from ChatGPT''<ref>{{cite web|title=グレー面積の求め方|url=https://chatgpt.com/share/694f3cf5-8aa0-8005-b99d-6d3d0de02934|publisher=ChatGPT|access-date=2025-12-27}}</ref>

== gpt-5-2 ==
=== User: グレーの面積は？ ===
グレーの面積は？

=== Assistant: 図のグレー部分はおうぎ形のドーナツ状ですね。 ===
図のグレー部分はおうぎ形のドーナツ状ですね。
* 内側の半径：4 cm
* 外側の半径：4 + 2 = 6 cm
* 中心角：120°

===== 外側のおうぎ形 − 内側のおうぎ形 =====

S=π×62×120360−π×42×120360S
= \pi \times 6^2 \times \frac{120}{360}
* \pi \times 4^2 \times \frac{120}{360}S=π×62×360120−π×42×360120
=π(36−16)×13=π×20×13= \pi (36 - 16) \times \frac{1}{3}
= \pi \times 20 \times \frac{1}{3}=π(36−16)×31=π×20×31
20π3 cm2\boxed{\frac{20\pi}{3}\ \text{cm}^2}320π cm2
👉 答え：20π3 cm2\displaystyle \frac{20\pi}{3}\ \text{cm}^2320π cm2

=== User: 8π㎠じゃない？ ===
8π㎠じゃない？

=== Assistant: いいところに気づいてます 👍 ===
いいところに気づいてます 👍
結論から言うと、8π㎠ではありません。

一緒に確認しましょう。

===== 半径は =====
* 外側：6 cm
* 内側：4 cm 中心角：120°＝全体の 1/3

S=π(62−42)×120360S=\pi(6^2-4^2)\times\frac{120}{360}S=π(62−42)×360120
=π(36−16)×13=20π×13=20π3= \pi(36-16)\times\frac13
= 20\pi\times\frac13
= \frac{20\pi}{3}=π(36−16)×31=20π×31=320π
===== もし 8π だとすると、 =====

π(36−16)×?360=8π\pi(36-16)\times\frac{?}{360}=8\piπ(36−16)×360?=8π
となり、中心角は

820=0.4=144°360°\frac{8}{20}=0.4= \frac{144°}{360°}208=0.4=360°144°
👉 120°では合いません。

===== - 120° → 13\frac{1}{3}31 =====
* 面積差 → 20
* よって

20π3㎠\boxed{\frac{20\pi}{3}\text{㎠}}320π㎠
計算の流れは合っているので、角度の割合だけ最後にもう一度確認できると完璧です 💡

=== User: グレーの面積は ===
グレーの面積は

=== Assistant: この図のグレーの面積は ===
この図のグレーの面積は
64−16π cm264 - 16\pi\ \text{cm}^264−16π cm2 で合っています ✅

===== - 正方形の一辺：8 cm → 面積 8×8=648×8 = 648×8=64 =====
* 中にある曲線は 半径4 cm・中心角90°のおうぎ形が4つ分
* おうぎ形4つ分 ＝ 半径4 cmの円1個分

👉 円の面積

π×42=16π\pi × 4^2 = 16\piπ×42=16π
===== グレー部分=正方形−円=64−16π\text{グレー部分} =====
= \text{正方形} - \text{円}
= 64 - 16\piグレー部分=正方形−円=64−16π
📌 答え：64−16π cm2\boxed{64 - 16\pi\ \text{cm}^2}64−16π cm2

前の問題と違って、今回は
「正方形 − 円」に一気にまとめられるのがポイントです。

=== User: 半径4センチの扇形どこにある ===
半径4センチの扇形どこにある

=== Assistant: とてもいい質問です。図を正しく見るポイントです。 ===
とてもいい質問です。図を正しく見るポイントです。

===== 半径4cmの扇形は「見えにくい」だけで、こうあります =====

正方形は一辺8cmなので、
各辺の中点までが4cm です。

図の曲線はそれぞれ、
* 左下の角を中心にした半径4cmの円弧
* 右上の角を中心にした半径4cmの円弧
* 同様に4つの角すべてから、半径4cmの円弧が描かれている

つまり👇
正方形の各頂点を中心に、半径4cm・中心角90°の扇形が1つずつあります。

===== なぜ「4個で円1つ分」になる？ =====
* 1つの扇形：90°
* 4つ集めると

90°×4=360°90° × 4 = 360°90°×4=360°
👉 半径4cmの円1個分の面積と同じ。

===== 図でのイメージ（言葉で） =====
* 正方形の角 → 扇形の中心
* 正方形の辺の中点 → 半径4cmの終点
* 曲線はその扇形の円弧部分

だから

グレー=正方形−半径4cmの円\text{グレー} = \text{正方形} − \text{半径4cmの円}グレー=正方形−半径4cmの円
📌 結論
半径4cmの扇形は
正方形の4つの角に1つずつ、ちゃんと存在しています。

=== User: 半径8センチの扇形じゃないの？ ===
半径8センチの扇形じゃないの？

=== Assistant: 混乱しやすい所ですが、半径8cmではありません。半径4cmです。 ===
混乱しやすい所ですが、半径8cmではありません。半径4cmです。
理由を図の読み方で整理します。

==== なぜ半径8cmに見えるのか ====

正方形の一辺が 8cm なので、
「角から反対側の角まで＝8cm」と思ってしまいがちですが、

👉 円弧は角から反対の角まで引かれていません。

==== 実際の半径はどこからどこ？ ====

円弧はそれぞれ、
* 中心：正方形の角
* 円弧の端：隣の辺の中点

です。

正方形の一辺は 8cm
→ 中点までは 8 ÷ 2 = 4cm

つまり

半径=4cm\text{半径} = 4\text{cm}半径=4cm

==== もし半径8cmだったら？ ====
* 円弧は正方形をはみ出す
* 図のように内部で交わる形にならない

👉 図と合いません。

==== 決定的な見分け方 ====

円弧が辺の中点で止まっている
→ 半径はその距離
→ 4cm

===== まとめ =====
* 正方形の一辺：8cm
* 円弧の半径：4cm
* 各角に「半径4cm・90°」の扇形
* 4つで円1個分

だから答えは

64−16π cm2\boxed{64 - 16\pi\ \text{cm}^2}64−16π cm2
ここまで理解できたら、このタイプはもう完璧です 👌

== References ==
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