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{{DISPLAYTITLE:第三题第二小问证明}}

''This conversation was exported from ChatGPT''<ref>{{cite web|title=第三题第二小问证明|url=https://chatgpt.com/share/69512b1b-dee8-8002-9127-de3659ce7e0d|publisher=ChatGPT|access-date=2025-12-28}}</ref>

== gpt-5-2-thinking ==
=== User: 请以动画的形式给我讲懂第三题第二小问的两种方法 ===
请以动画的形式给我讲懂第三题第二小问的两种方法

=== Assistant: TL;DR：第三题2的结论是：△ABC 与 △A′B′C′ 一定相似。 ===
TL;DR：第三题(2)的结论是：△ABC 与 △A′B′C′ 一定相似。
我做了两段“逐帧动画”来讲清楚两种证明思路：
* 方法①：用 Stewart 定理把“CD 也按同倍缩放”转化成“AB 也必须同倍缩放”→ SSS 相似
* 方法②：把 CD 看成 CA 与 CB 的线性混合，用点积/余弦把 ∠C 锁死 → SAS 相似

===== 动画 1：Stewart 定理路线（推 AB 也同倍 → SSS） =====

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===== 动画 2：向量/余弦路线（推 ∠C 相等 → SAS） =====

下载 GIF：第三题_2_方法2_向量余弦.gif<ref>{{cite web|title=下载 GIF：第三题_2_方法2_向量余弦.gif|url=https://chatgpt.com/share/%E4%B8%8B%E8%BD%BD%20GIF%EF%BC%9A%E7%AC%AC%E4%B8%89%E9%A2%98_2_%E6%96%B9%E6%B3%952_%E5%90%91%E9%87%8F%E4%BD%99%E5%BC%A6.gif|publisher=下载 GIF：第三题_2_方法2_向量余弦.gif|access-date=2025-12-28}}</ref>

====== 你看动画时抓两句话就够了 ======
* Stewart 路线：CD 不是边，但 Stewart 定理会把 CD、AC、BC 和底边 AB 绑在同一条方程里，所以 CD 同倍 ⇒ AB 也同倍。
* 向量路线：D 是分点 ⇒ CD⃗=(1−s)CA⃗+sCB⃗\vec{CD}=(1-s)\vec{CA}+s\vec{CB}CD=(1−s)CA+sCB。长度平方一展开就出现 cos⁡∠C\cos\angle Ccos∠C。CD 同倍 + CA/CB 同倍 ⇒ cos⁡∠C\cos\angle Ccos∠C 一样 ⇒ 角一样。

置信度：0.90

== References ==
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